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記事No.59025に関するスレッドです
★ 二次関数 / あ
解き方がわかりません。たぶん(1)がわかれば(2)も解けると思うのですが、まず面積が求められません。
解は(1)がS=4t^2＋4t＋52、(2)がQ(−5/2,19/4)のとき最小値51です。
No.59025 - 2019/06/10(Mon) 00:38:33
☆ Re: 二次関数 / X
(1)だけ解きますので(2)はご自分でどうぞ。

(1)
条件から
Q(t-2,(t-2)^2+(t-2)+1),R(t+6,(t+6)^2+(t+6)+1)
∴
↑PQ=(-2,(t-2)^2+(t-2)+1)
↑PR=(6,(t+6)^2+(t+6)+1)
整理をして
↑PQ=(-2,t^2-3t+3)
↑PR=(6,t^2+13t+43)
よって
↑PQ・↑PR=-12+(t^2-3t+3)(t^2+13t+43)
|↑PQ|=√{4+(t^2-3t+3)^2}
|↑PR|=√{36+(t^2+13t+43)^2}
となるので△PQRの面積をSとすると
S=(1/2)PQ・PRsin∠QPR
=(1/2)PQ・PR√{1-(cos∠QPR)^2}
=(1/2)|↑PQ||↑PR|√{1-{(↑PQ・↑PR)/{|↑PQ||↑PR|}}^2}
=(1/2)√{{|↑PQ||↑PR|}^2-(↑PQ・↑PR)^2}
=(1/2)√[{4+(t^2-3t+3)^2}{36+(t^2+13t+43)^2}-{-12+(t^2-3t+3)(t^2+13t+43)}^2]
=(1/2)√{36(t^2-3t+3)^2+4(t^2+13t+43)^2+24(t^2-3t+3)(t^2+13t+43)}
=√{9(t^2-3t+3)^2+(t^2+13t+43)^2+6(t^2-3t+3)(t^2+13t+43)}
=√{{3(t^2-3t+3)+(t^2+13t+43)}^2}
=|4t^2+4t+52|
ここで
4t^2+4t+52=4(t+1/2)^2+51＞0
∴S=4t^2+4t+52
No.59035 - 2019/06/10(Mon) 10:03:30