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記事No.59051に関するスレッドです
★ (No Subject) / モンゴル
この問題について、次のレスの画像の内容を解答に盛り込む意味はなんですか？

aで表された条件Bの不等式の判別式DについてD≦0とするだけじゃいけないんですか？

解答のpdfはこちらです。
https://www.densu.jp/tokyo/03tokyolpass.pdf
No.59051 - 2019/06/10(Mon) 17:56:12
☆ Re: / モンゴル
下に凸でD≦0ならば、f(-1)、f(1)は当然0より大きいし、軸の位置はどこでもいいと思うのです。
私何か勘違いしてるのでしょうか。

結局aの範囲を求めたいので、正確に図を書く必要ないと思うのですが。
No.59052 - 2019/06/10(Mon) 17:59:25
☆ Re: / ＩＴ
> 解答のpdfはこちらです。
> https://www.densu.jp/tokyo/03tokyolpass.pdf

と
>この問題について、次のレスの画像の内容を解答に盛り込む意味はなんですか？
の「次のレスの画像」の解答は、異なるものですよね？

> 下に凸でD≦0ならば、f(-1)、f(1)は当然0より大きいし
f(-1),f(1) とは？

モンゴルさんの考えている「必要十分な答案」を書き込んでみてもらえませんか？
No.59057 - 2019/06/10(Mon) 19:17:09
☆ Re: / らすかる
> 下に凸でD≦0ならば、f(-1)、f(1)は当然0より大きいし、軸の位置はどこでもいいと思うのです。
> 私何か勘違いしてるのでしょうか。

勘違いしています。
もし、軸の位置を調べて軸が-1≦x≦1の範囲にないことがわかったら、
D＞0でも成り立つのですから、D≦0という条件を付けることは誤りになります。
さらに、aによって軸が-1≦x≦1の範囲内になったり範囲外になったりする場合は、
「軸が-1≦x≦1の範囲内かつD≦0」または「軸が-1≦x≦1の範囲外」
のように求めなければなりません。
ですから、軸が-1≦x≦1の範囲にあるかどうかというのは重要な条件です。
「下に凸だからD≦0であればよい」というのは十分条件でしかありません。
No.59058 - 2019/06/10(Mon) 19:20:01
☆ Re: / モンゴル
>ITさん

ありがとうございます。
すみません。f(1)など意味不明な式を書きました。
aとxで表された条件Bの不等式を整理して左辺をg(x)と考えた時、
g(1)、g(-1)などが0より大きいことを書く必要がわからないと思いました。

軸が場合分けの要になることはわかりました。

>らすかるさん

軸が範囲内にあるかないかは大事だということはわかりました。ありがとうございます。

もう一回質問になるのですが、

計算して軸が範囲内にあるとしっかり求めた後、D≦0だけで式を進めるのはダメですか？軸が範囲内にあり、放物線が下に凸で、D≦0ならば、その放物線はx=1、-1のときどちらも0以上なのは明らかではありませんか？
No.59065 - 2019/06/10(Mon) 20:10:40
☆ Re: / らすかる
> 計算して軸が範囲内にあるとしっかり求めた後、D≦0だけで式を進めるのはダメですか？

ダメではありません。
そこまで求まればあとはD≦0だけです。
上のpdfでもそれは明記されていますし、
上の画像は続きがわかりませんが
その画像で「計算して軸が範囲内にあるとしっかり求め」ていて、
その後はおそらくD≦0で求めているのではないでしょうか。

# その画像は、「計算して軸が範囲内にあるとしっかり求め」ることを
# 丁寧に解説したものですよね。
No.59066 - 2019/06/10(Mon) 20:28:26
☆ Re: / モンゴル
そうです、画像はそのあとD≦0を求めています。

画像の上のg(1)、g(-1)>0は必要ないけど、詳しい解説のために書いてあると考えてもよろしいですか？(g(x)は判別式Dのもとになる放物線の方程式です)

必要なくても答案に書いといた方が丁寧ぐらいな認識で問題ないですか？
No.59072 - 2019/06/10(Mon) 22:11:05
☆ Re: / らすかる
> 詳しい解説のために書いてある
> 必要なくても答案に書いといた方が丁寧

そういう意味ではないと思います。
結果的にはなくても大丈夫ですが、
全く必要ないというわけでもありません。
例えばg(1)=0だとしたら
判別式など計算せずにf(x)が出せるわけで、
g(-1)とg(1)が正というのは
判別式を計算する根拠にはなっていますね。
No.59077 - 2019/06/11(Tue) 00:54:51
☆ Re: / モンゴル
>例えばg(1)=0だとしたら
判別式など計算せずにf(x)が出せるわけで、

すみません。これはどういう意味ですか？
No.59095 - 2019/06/11(Tue) 16:55:01
☆ Re: / らすかる
もし軸が範囲内にあってg(1)=0ならば
軸がx=1でなければならないので、
放物線がすぐに決まります。
No.59097 - 2019/06/11(Tue) 17:42:32
☆ Re: / モンゴル
よく分かりました。ありがとうございます。
ちゃんと調べるようにします。勉強になりました。
No.59107 - 2019/06/11(Tue) 19:52:38