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記事No.59197に関するスレッドです
★ (No Subject) / モンゴル
この問題と解説の(ii)において、

1)「x=cos2θで連続なので」とはどういうことですか？
2)なぜ(ii)の場合の最小値を考えないんですか。単調増加のグラフf(x)(cos2θ≦x≦1)の最小値はf(cos2θ)ではありませんか？

解説の全文は以下のURLの一番下です。
https://www.densu.jp/tokyo/06tokyolpass.pdf
No.59196 - 2019/06/14(Fri) 19:01:38
☆ Re: / モンゴル
画像忘れました。

この問題と解説の(ii)において、

1)「x=cos2θで連続なので」とはどういうことですか？
2)なぜ(ii)の場合の最小値を考えないんですか。単調増加のグラフf(x)(cos2θ≦x≦1)の最小値はf(cos2θ)ではありませんか？

解説の全文は以下のURLの一番下です。
https://www.densu.jp/tokyo/06tokyolpass.pdf
No.59197 - 2019/06/14(Fri) 19:03:00
☆ Re: / らすかる
> 1)「x=cos2θで連続なので」とはどういうことですか？

例えばg(x)が
x=-1のとき1
-1＜x＜αで減少
x=αのとき0
α＜x＜cos2θで増加
x→cos2θ-0のとき1
x=cos2θのとき-5
cos2θ＜x＜1で増加
x=1のとき-4
だとしたら、x=cos2θのときの-5が最小値ですね。
しかしこの問題ではそのようにx=cos2θのところで
グラフが飛んでいるようなことがなく、
(減少)−(極小値f(α))−(増加)−(f(cos2θ))−(増加)
のようになっていますので、f(α)が最小値になるということです。
つまり(i)の範囲で減少→増加した後、(連続なので)その最後のところから
(ii)ではさらに増加している、という意味です。
もし上のg(x)のようにcos2θで値が飛んでいると、
この極小値が最小値とは言えず、極小値とg(cos2θ)のうちの
小さい方が最小値になります。

> 2)なぜ(ii)の場合の最小値を考えないんですか。
> 単調増加のグラフf(x)(cos2θ≦x≦1)の最小値はf(cos2θ)ではありませんか？

(i)(ii)から、上に書いたように、全体が
(減少)−(極小値f(α))−(増加)−(f(cos2θ))−(増加)
となっていることがわかりますので、
(i)の中のf(α)が最小値であり、f(cos2θ)は明らかに最小値ではないからです。
（つまり(ii)の中の最小値ではあるけれども(i)の最小値の方が明らかに小さいということ）
No.59201 - 2019/06/14(Fri) 20:23:43
☆ Re: / モンゴル
とても勉強になりました。
本当にありがとうございます。
しっかり復習します。
No.59206 - 2019/06/14(Fri) 22:54:56