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記事No.59258に関するスレッドです
★ 置換積分について / ayu782
置換積分について質問させて頂きます。

画像の⑶の青で囲まれた部分の式変形が、何故そうなるのか分かりません。
アドバイスをお願いいたします。
No.59258 - 2019/06/16(Sun) 17:20:35
☆ Re: 置換積分について / X
では(4)の青で囲まれた部分の式変形が
何故そうなるかは理解できますか？
No.59261 - 2019/06/16(Sun) 17:52:47
☆ Re: 置換積分について / ayu782
ご回答ありがとうございます。
同様に⑷の方も疑問でした。
同じ作業をしているということはわかるのですが...
No.59265 - 2019/06/16(Sun) 18:27:16
☆ Re: 置換積分について / X
これは置換積分を使った計算の仕方の基本です。

(3)(4)いずれも
青で囲まれた部分
と
その下の紫で囲まれた部分の一行目
を見比べて、もう一度青で囲まれた部分
の意味を考えてみましょう。

それでも理解できないのであれば、教科書の
置換積分の項目を復習しましょう。
(例題として先生が解説しているのを
ノートに取ってはないのですか？)
No.59278 - 2019/06/16(Sun) 22:02:39
☆ Re: 置換積分について / ayu782
返信ありがとうございます。

色の表し方が悪かったです。
要は、1/3??-1→0 x^(3+1)•(x^3+1)' dx
=1/3[e^(x^3+1)]-1→0

となる意味が分からないということです。

通常の置換積分(白チョークで書かれた解答)の解法は理解できますが、この解き方は？となってしまいます。
申し訳ありません。よろしくお願いします。
No.59283 - 2019/06/16(Sun) 22:42:39
☆ Re: 置換積分について / らすかる
e^(x^3+1)を微分すると
e^(x^3+1)・{x^3+1}'
=e^(x^3+1)・3x^2
となりますよね。
ですから、∫○dxの○の式を
e^(x^3+1)・3x^2という形に出来れば、
∫e^(x^3+1)・3x^2 dx
=∫e^(x^3+1)・{x^3+1}' dx
=e^(x^3+1)+C
のように積分できるということです。
No.59286 - 2019/06/17(Mon) 00:26:16
☆ Re: 置換積分について / ayu782
なるほど。合成関数が絡んでいたことを見抜けたことにより理解できました。貴重なアドバイスありがとうございます！
No.59295 - 2019/06/17(Mon) 11:22:51