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記事No.59514に関するスレッドです
★ (No Subject) / べんきょ
イとウの違いについて質問します
同値性がくずれることをさけるために
A>=BならばA^2＞＝B^2かつA>=０、B>=０としますよね
イはその関係で５-X>=0かつX+1>=０さらに√5-X<X+1をかんがえて５-X>=0かつX+1>０となるのはわかります
しかしウでは３-３X＞＝0かつ２X-1＞＝０　以外にも
３-３X＞＝0かつ２X-1＜０の場合も考えていますよね？
イではそれを考えないのにウでは考える判断基準は何でしょか？
たしかにイで５-X>=0かつX+1＜０を考えるとX<-1となり
例えばこれを満たすX=-２を式に代入すると左辺＝√７、右辺＝-１となって
√５-X＜X+1とならないからこの場合は考えなくてよいという風にイで考えないで良い理由はわかります。こういった面倒な代入をイでもウでも毎回考えているのでしょうか？それともウの場合には「あっ、この場合は２X−１＜０も考えないとだめだな」と式を見ただけで判断できる材料が式にあるのでしょうか？最初√＞ルートでない数のときにウのようにするのかとも考えたのですが類似問題で√＜ルートでない数のような場合にもウのようにしていました。

もし判断基準があるのならば教えていただければ幸いです。
長くなって申し訳ありません
No.59514 - 2019/06/28(Fri) 19:08:51
☆ Re: / べんきょ
つづきです
No.59515 - 2019/06/28(Fri) 19:09:23
☆ Re: / べんきょ
申し訳ありません　こちらが画像の続きです
No.59516 - 2019/06/28(Fri) 19:10:09
☆ Re: / 黄桃
>同値性がくずれることをさけるために
>A>=BならばA^2＞＝B^2かつA>=０、B>=０としますよね

ここが誤解のもとです。特に、「A>=BならばA^2＞＝B^2」は間違いです。

A>=０、B>=０の時
A>=B　⇔　A^2＞＝B^2
なら正しいです。例えば、A>0, B<0 であれば、2乗して大小関係を比べてはいけない(A>0>Bなら考えるまでもなくA>B)のです。

√がつく方程式の場合は、√がつく側は必ず0以上という約束がありますが、√が付かない方は0以上とは限りません。
イの場合は、0≦√(5-x)<x+1 ということなので、x+1>0　が導かれますから、A,Bがともに0以上の場合です。
ウの√(3-2x)≧2x-1 の場合は、√(3-2x)≧0 はいえますが、これだけでは、2x-1と0との関係はわかりません。
だから負の場合は別扱い（というか負なら文句なく不等式が成立）しないといけない、ということです。

判断基準としては、「負の場合になりえるかどうか」です。
No.59529 - 2019/06/29(Sat) 09:41:54
☆ Re: / べんきょ
理解できました　ありがとうございました
No.59534 - 2019/06/29(Sat) 11:35:11