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記事No.59521に関するスレッドです
★ (No Subject) / ツナ缶
いろいろと考えていたら写真の式が出てきたのですが、自分では正しいのかどうかの判定ができないのでお力添え願いたいです。真の場合は証明を、偽の場合は反例をあげてくださると助かります。
No.59513 - 2019/06/28(Fri) 18:31:51
☆ Re: / らすかる
証明は今のところわかりませんが、
↓ここによると確かに成り立つようです。
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28product+sin%28x-k%2Api%2Fn%29,k%3D0+to+n-1%29+%2A+%28-2%29%5E%28n-1%29
No.59518 - 2019/06/28(Fri) 22:57:23
☆ Re: / m
どうでしょう。
No.59521 - 2019/06/29(Sat) 03:02:52
☆ Re: / ツナ缶
多分正しそうです(今証明を追っている最中ですが笑)。返信ありがとうございます！
No.59525 - 2019/06/29(Sat) 06:52:52
☆ Re: / ＩＴ
ｍさんへ
簡明なすばらしい証明ですね！！

ツナ缶さん＞
>いろいろと考えていたら写真の式が出てきたのですが
思いつかれたのが　すごいですね。
着想の過程について簡単に教えていただけませんか。
No.59526 - 2019/06/29(Sat) 07:36:54
☆ Re: / ツナ缶
ITさんへ
少し計算をするとわかるのですが、(右辺の定数倍を除いた部分)=0の解xの集合はkを整数としてx=kπまたはx=π/n+kπまたはx=2π/n+kπまたは…またはx=(n-1)π/n+kπと表されるので、これをまとめるとtを整数としてx=tπ/nとなり(左辺)=0の解と一致します。なので(右辺の定数倍を除いた部分)の式は(左辺)の式と定数倍の差しかないのではないかと考えました。定数倍の部分の(-2)^(n-1)は実験で予想しただけです笑
No.59528 - 2019/06/29(Sat) 08:09:34
☆ Re: / ＩＴ
ツナ缶 さん

さっそくの回答ありがとうございました。
No.59533 - 2019/06/29(Sat) 11:05:37
☆ Re: / らすかる
右側のsinのカッコの中身「θ-(k/n)π」を「θ+(k/n)π」に変えると、
(-2)^(n-1)のマイナスが取れて2^(n-1)になりますね。
2sin(nθ) = Π[k=0〜n-1]2sin(θ+(k/n)π)
が綺麗でいいかも。
No.59535 - 2019/06/29(Sat) 11:39:23
☆ Re: / ツナ缶
確かにそうですね
No.59538 - 2019/06/29(Sat) 17:03:11