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記事No.59550に関するスレッドです
★ 近大 / 数学苦手すぎて…
大門2がわかりません
解答を教えてください
No.59550 - 2019/06/30(Sun) 10:25:43
☆ Re: 近大 / X
(1)
条件からC[1]、C[2]の交点のx座標について
x^2=-(x-1)^2+k
∴2x^2-2x+1-k=0 (A)
(A)が異なる2つの実数解を持てばよいので
解の判別式をDとすると
D/4=1-2(1-k)＞0
∴-1/2＜k

(2)
条件から(A)の解がα,βゆえ、解と係数の関係から
α+β=1 (B)
αβ=(1-k)/2 (C)
∴(β-α)^2=(α+β)^2-4αβ
=1-2(1-k)
=2k-1 (D)

(3)
求める長さをlとすると
l^2=(β-α)^2+(β^2-α^2)^2
={(β-α)^2}{1+(α+β)^2}
これに(B)(D)を代入すると
l^2=2(2k-1)^2
(1)の結果より
2k-1＞0
ゆえ
l=(2k-1)√2

(4)
(2)の結果から線分ABの傾きは
(β^2-α^2)/(β-α)=α+β=1
一方、C[2]の方程式から
y'=-2(x-1)
∴lの接点のx座標において傾きについて
-2(x-1)=1
となるので
x=1/2
よってlの方程式は
l=(x-1/2)+{-(1/2-1)^2+k}
整理をして
y=x-3/4+k
よってlとC[1]との交点のx座標について
x^2=x-3/4+k
これより
x^2-x-k+3/4=0　(E)
(E)の解をu,vと置くと解と係数の関係から
u+v=1
uv=-k+3/4
よって
CD^2=(u-v)^2+(u^2-v^2)^2
={(u-v)^2}{1+(u+v)^2}
={(u+v)^2-4uv}{1+(u+v)^2}
=2{1-4(-k+3/4)}
=2(4k-2)
=4(2k-1)
となるので
CD=2√(2k-1)
∴(3)の結果により
AB/CD=√{(2k-1)/2}
No.59559 - 2019/06/30(Sun) 16:30:34
☆ Re: 近大 / 数学苦手すぎて…
わかりやすい解答ありがとうございます
(5)に、C1とC2で囲まれる部分の面積が9となるとき、kの値を求めよ。 とあるのですがこれも教えていただきたいです
No.59580 - 2019/07/01(Mon) 11:13:41