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記事No.59551に関するスレッドです
★
近大医学部
/ 数学苦手すぎて…
引用
大門3がわかりません
解答を教えてください
No.59551 - 2019/06/30(Sun) 10:26:21
☆
Re: 近大医学部
/ X
引用
(1)
条件から
S[0]=(辺の長さ1の正三角形の面積)・6
=6・(√3)/4
=(3/2)√3
(2)
条件から△A[n+1]B[n]B[n+1]において余弦定理により
A[n+1]B[n+1]^2=A[n+1]B[n]^2+B[n]B[n+1]^2-2A[n+1]B[n]・B[n]B[n+1]cos∠A[n+1]B[n]B[n+1]
={(1-t)A[n]B[n]}^2+{tA[n]B[n]}^2-2(1-t)A[n]B[n]・tA[n]B[n]cos(2π/3)
={(1-t)^2+t^2+(1-t)t}(A[n]B[n])^2
=(t^2-t+1)(A[n]B[n])^2
∴A[n+1]B[n+1]=A[n]B[n]√(t^2-t+1)
となるので
A[n]B[n]=A[0]B[0](t^2-t+1)^{(n-1)/2}
=(t^2-t+1)^(n/2)
よって正六角形A[0]B[0]C[0]D[0]E[0]F[0]
と正六角形A[n]B[n]C[n]D[n]E[n]F[n]との相似比により
S[n]=S[0]{(t^2-t+1)^(n/2)}^2
={(3/2)√3}(t^2-t+1)^n
(3)
(2)の結果によりS[2]について
{(3/2)√3}(t^2-t+1)^2=(24/25)√3
これを解いて0＜t＜1を満たすtを求めます。
(4)
(2)の結果により
S[n]＜1/210
から
{(3/2)√3}(t^2-t+1)^n＜1/210
これにt=1/3を代入すると
{(3/2)√3}(7/9)^n＜1/210
両辺の常用対数を取って整理をし、与えられた近似値を
代入してnの値の範囲を求めます。
No.59560 - 2019/06/30(Sun) 16:48:37
