数B ベクトルの問題です。
空間座標かなとは思うのですが、取り組み方が分からず解けません。答えも分からないのですが、できたら回答お願いします。
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No.59562 - 2019/06/30(Sun) 18:51:30
| ☆ Re: わかりません！ / X | | | (1)
条件から点Gは線分ACの中点ゆえ
↑OG=(↑a+↑c)/2 (A)
(2)
点Rは平面α上の点ですので条件から
↑OR=x↑OP+y↑OQ+z↑OR (B)
x+y+z=1 (C)
↑OP=(1/2)↑a (D)
↑OQ=(1/3)↑b (E)
(A)(B)(D)(E)より
↑OR=(1/2)x↑a+(1/3)y↑b+z(↑a+↑c)/2
=(1/2)(x+z)↑a+(1/3)y↑b+(1/2)z↑c (B)'
一方、点Rは辺BC上の点でもあるので
↑OR=u↑b+(1-u)↑c (F)
0≦u≦1 (G)
ここで
↑a,↑b,↑cは同一平面上になく
かつ
↑a,↑b,↑cは互いに平行でなく
かつ
↑a≠↑0かつ↑b≠↑0かつ↑c≠↑0
ですので(A)'(F)の係数を比較することができ
(1/2)(x+z)=0 (P)
(1/3)y=u (Q)
(1/2)z=1-u (R)
(C)(G)(P)(Q)(R)を連立して解き
(x,y,z,u)=(-4/3,1,4/3,1/3)
∴↑OR=(↑b+2↑c)/3
(3)
これは方針だけ。
前半)
点Hは平面α上の点ゆえ(C)(B)'と同様にして
↑OH=(1/2)(1-p)↑a+(1/3)p↑b+(1/2)q↑c (H)
(p,qは実数)
と置くことができます。
ここでOH⊥αにより
↑OH・↑PQ=0 (I)
↑OH・↑QR=0 (J)
(A)(D)(E)(H)を(I)(J)に用いることでp,qについての
連立方程式を立てます。
但しその際、前準備として
↑a・↑b,↑b・↑c,↑c・↑a
の値を求める必要があります。
後半)
前半の結果を使い
|↑OH|^2
の値を求めます。
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No.59576 - 2019/07/01(Mon) 01:00:33 |
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