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記事No.5960に関するスレッドです

領域と最大 最小 / 高二の父
教えていただきたいのは、添付ファイルの問題です。
答は、(x^2+2x-y-3)(x^2+4x+y+3)≧0 とありますが
解き方がわかりません。

解法を教えてください。お願いします。

No.5955 - 2009/05/26(Tue) 18:26:55

Re: 領域と最大 最小 / ヨッシー
添付がありませんが、おそらく、図の領域を表す
不等式を作れ、見たいな問題でしょうか?

No.5959 - 2009/05/26(Tue) 19:22:40

Re: 領域と最大 最小 / 高二の父
> 教えていただきたいのは、添付ファイルの問題です。
> 答は、(x^2+2x-y-3)(x^2+4x+y+3)≧0 とありますが
> 解き方がわかりません。
>
> 解法を教えてください。お願いします。


慌てていて、添付ファイルを忘れました。
申し訳ありませんあらためてお願いします。

No.5960 - 2009/05/26(Tue) 19:55:41

Re: 領域と最大 最小 / ヨッシー
あ、グラフを描き損ねました。
下に凸のグラフは
 y=x^2+2x-3
上に凸のグラフは
 y=-x^2-4x-3
です。

両方に挟まれた領域は、
 y≧x^2+2x-3 かつ y≦-x^2-4x-3
移項すると、
 x^2+2x-y-3≦0 かつ x^2+4x+y+3≦0
左と右に分かれた部分の領域は、
 y≦x^2+2x-3 かつ y≧-x^2-4x-3
移項して
 x^2+2x-y-3≧0 かつ x^2+4x+y+3≧0
以上より
 x^2+2x-y-3≦0 かつ x^2+4x+y+3≦0
または
 x^2+2x-y-3≧0 かつ x^2+4x+y+3≧0
でもいいのですが、両者が同符号(0も含む)←→掛けて正(0も含む)
なので、1つにまとめて、
 (x^2+2x-y-3)(x^2+4x+y+3)≧0 
となります。

No.5967 - 2009/05/26(Tue) 22:39:04