写真の問23です
どう解いていいのかわからないので、どなたか教えてください
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No.59620 - 2019/07/03(Wed) 01:06:26
| ☆ Re: / nakaiti | | | そもそも C を 80 個作るためには (x,y)=(4,8),(8,4) とするしかないですね。以下にそれを証明します。
f(x,y)=-3x^2+10xy-3y^2=80
となる正の整数 x,y を求めるわけですが、この方程式は左辺を因数分解して
(-3x+y)(x-3y)=80
となります。ここで -3x+y=m,x-3y=n とおくと m,n は mn=80 となる整数でこれらによって x,y は
x=-(3m+n)/8
y=-(m+3n)/8
と表されます。x,y が正の整数でなければいけないので m,n はともに負の整数で 3m+n,m+3n がともに 8 で割り切れなければいけません。この条件と mn=80 を合わせると (m,n)=(-4,-20),(-20,-4) しかないのでそれぞれに対して x,y を求めると (x,y)=(4,8),(8,4) となります。
以上で x,y の候補が二組しかないことがわかったのであとはどちらがコストが小さいかを考えればよいです。
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No.59623 - 2019/07/03(Wed) 07:28:59 |
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