座標空間の2点A(1,1,0)、B(1,2,0)を両端とする線分ABをx軸まわりに一回転させてできる図形をSとする。
(1)S上の点P(1,y,z)からy軸に下ろした垂線の長さを求めよ。
(2)Sをy軸周りに一回転させてできる図形の体積Vを求めよ。
お願いします。図示したいのですがうまく描けず理解ができません。
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No.59621 - 2019/07/03(Wed) 01:41:00
| ☆ Re: 積分 / 関数電卓 | | | (1) (1,y,z) から y 軸に下ろした垂線の足は (0,y,0) だから、垂線の長さは √(1＋z^2)
(2) 線分 AB を x 軸の回りに回転すると、面 x＝1 上にある図の水色の環になります。
これと面 y＝k との交線は、
(?@) 0≦k≦1 のとき、図の P、Q で、P(1,k,√(1−k^2))、Q(1,k,√(4−k^2))。
(?A) 1≦k≦2 のとき、Q のみ。
P、Q を y 軸の回りに回転すると、P は半径 √(2−k^2) の円、Q は半径 √(5−k^2) の円で、間の面積は 3π だから、求める立体の体積 V は、
V＝2(∫[0,1]3πdk＋∫[1,2](5−k^2)dk)＝…＝34π/3
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No.59643 - 2019/07/03(Wed) 22:14:11 |
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