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記事No.59683に関するスレッドです
★ 漸化式について / めめ
この黄線部の2行目で、なぜ(r+1)の(k-1)乗とせずに、(r+1)^kとしているのでしょうか？
No.59683 - 2019/07/06(Sat) 17:14:57
☆ Re: 漸化式について / ＩＴ
具体的なｋの値（0、１など）で確認すると　間違い難いです。
No.59684 - 2019/07/06(Sat) 18:00:56
☆ Re: 漸化式について / めめ
解答ありがとうございます。
数列(ak-x/r)の初項が、(a1-x/r)=(1+r)(a0-x/r)だからですか？
No.59685 - 2019/07/06(Sat) 18:27:47
☆ Re: 漸化式について / らすかる
「初項が、(a1-x/r)=(1+r)(a0-x/r)」は意味がよくわかりませんが、
a[1]-x/rを初項と考えているのでしたら違います。
それはともかくとして、
「初項は○」とか「式の形が○」などの情報から
機械的に考えようとするのは間違いの元です。
（問題によってあてはまらなくなる可能性があります。）
ＩＴさんが書かれているように、
kに具体的な値を代入して確認するのが確実です。
例えば、もしk-1乗で
a[k]-x/r=(1+r)^(k-1)(a[0]-x/r)
だとすると、このkに0を代入すると
a[0]-x/r=(1+r)^(-1)(a[0]-k/r)すなわち
a[0]-x/r=(a[0]-k/r)/(1+r)
となり、正しくありません。kに1を代入しても
a[1]-x/r=a[0]-x/r → a[1]=a[0]
となり、やはり正しくないことがわかります。
a[k]-x/r=(1+r)^k(a[0]-x/r)
ならば、kに0を代入して
a[0]-x/r=a[0]-x/r
で正しく、1を代入すると
a[1]-x/r=(1+r)(a[0]-x/r)
で正しいです。
従って(1+r)^(k-1)ではなく(1+r)^kが正しいとわかります。
（普段からこうやって確認するくせをつけましょう）
No.59687 - 2019/07/06(Sat) 21:09:40
☆ Re: 漸化式について / めめ
解答ありがとうございます。

(a[k]-x/r) という数列の初項が、(a[1]-x/r)、公比が(1+r)だと思い、、

一般項 (a[k]-x/r) = {(1+r)^(k-1)}・(a[1]-x/r)

黄線部1行目より、

(a[1]-x/r)=(1+r)(a[0]-x/r)

よって、

一般項 (a[k]-x/r) = {(1+r)^k}・(a[0]-x/r)

と、機械的に考えてしまったのですが、この考え方ではやはり間違いでしょうか？
No.59689 - 2019/07/06(Sat) 22:16:51
☆ Re: 漸化式について / らすかる
初項は(a[0]-x/r)なのでそこは間違いですが、
その他の計算は正しいです。
（「初項より前の項」はあり得ません）
k-1乗になるのは初項の添え字が1の場合であって、
初項の添え字が0の場合はk乗になります。
No.59690 - 2019/07/06(Sat) 23:00:44
☆ Re: 漸化式について / めめ
ありがとうございました！
No.59691 - 2019/07/06(Sat) 23:07:01