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記事No.59738に関するスレッドです
★ 微分 / ナース
f(x)=x^2/n^2+(e^2x)-1の増減を調べ、グラフの概形を描け。ただし、nを自然数とする。

どのような方針で解いていいのかわかりません。
教えてください<(_ _)>
No.59706 - 2019/07/08(Mon) 00:48:25
☆ Re: 微分 / 関数電卓
> f(x)=x^2/n^2+(e^2x)-1 …(1)

指数関数の部分は、e^(2x) ですね？ そうだとして回答します。

　f '(x)＝2x/n^2＋2e^2x …(2)
　f ''(x)＝2/n^2＋4e^2x＞0 …(3)

(1)より、x→∞、x→−∞ ともに f(x)→∞
(3)より、f(x) は下に凸。
(2)より f '(x)＝0 とする (極小値を与える) x は、解析的には求められません。

以上より、f(x) のグラフは以下のようになります。
また、グラフが (−2,0), (−3,0), (−4,0) を通っているように見えますが、そうではありません。極めて近い点を通る。
No.59738 - 2019/07/08(Mon) 22:33:15
☆ Re: 微分 / らすかる
f(0)=0, f '(0)＝2, f ''(0)＞0なので
nがいくつの場合でも原点でy=2xに接します。
よってy=2xも（点線で）描いておくとより良いと思います。
No.59743 - 2019/07/08(Mon) 23:23:32