[
掲示板に戻る
]
記事No.59744に関するスレッドです
★
(No Subject)
/ 清
引用
右側の最短距離とその下の証明がどうしても分かりません。どなたか解説お願いします！
No.59744 - 2019/07/09(Tue) 02:11:17
☆
Re:
/ 清
引用
もし良ければ左側も答えが合っているか教えてぐされば光栄です…！
No.59745 - 2019/07/09(Tue) 02:12:21
☆
Re:
/ X
引用
針金の長さをL、長方形の二辺の長さをx,y
対角線の長さと面積をl,Sとすると
L=2(x+y) (A)
l=√(x^2+y^2) (B)
S=xy (C)
(A)(C)より(B)は
l=√{(1/4)L^2-2S } (B)'
ここで条件からx＞0,y＞0ゆえ
相加平均と相乗平均の関係から
L/2≧2√(xy)=2√S
(不等号の下の等号はx=yのとき成立)
∴
S≦(1/16)L^2 (D)
(不等号の下の等号はx=yのとき成立)
(B)'(D)より
l≧√{(1/4)L^2-(1/8)L^2 }={(√2)/4}L
(不等号の下の等号はx=yのとき成立)
∴lはx=yのときに最小となるので
命題は成立します。
No.59749 - 2019/07/09(Tue) 06:22:35
☆
Re:
/ X
引用
右側の最短距離の問題と、左側の問題は
いずれも同じ方針です。
問題の曲線の長さが最小になるとき
円錐の展開図でその曲線は、展開図
でのその曲線の端点を結ぶ直線になります。
よって右側の最短距離は
12[cm],6[cm]の辺で挟まれた角がπ/3
である三角形の残りの辺の長さ
に等しくなるので余弦定理により…
No.59750 - 2019/07/09(Tue) 06:27:31
☆
Re:
/ X
引用
>>もし良ければ左側も答えが合っているか教えてぐされば光栄です…！
12[cm]で問題ありません。
No.59767 - 2019/07/09(Tue) 17:52:40
