この2問が難しくて困っています！解答と出来たら解説もお願いします！
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No.59986 - 2019/07/19(Fri) 17:09:02
| ☆ Re: 図形と方程式 / らすかる | | | (1)
円(x-1)^2+(y-2)^2=4の右端は(3,2)だから
明らかに直線x=3は(3,2)で接し条件を満たす接線。
円の中心(1,2)と点(3,6)を通る直線の傾きは2だから
2接点を通る直線の傾きは-1/2。
よって2接点を通る直線はy=(-1/2)(x-3)+2なので
これと円の式からyを消去してもう一つのxを求めるとx=-1/5となり
もう一つの接点は(-1/5,18/5)。
よってもう一つの接線は(3,6)と(-1/5,18/5)を通る直線なので
y=(3/4)(x+5)
従って
接線はx=3とy=(3/4)(x+5)
「xの値」が「接点のx座標の値」の意味ならば
接線がx=3のときx=3、接線がy=(3/4)(x+5)のときx=-1/5
(2)
2円の交点を通る円の式は
k{(x-2)^2+(y-2)^2-5}+(1-k){x^2+(y+1)^2-2}=0
と表せる。
整理してx^2-4kx+y^2-2(3k-1)y+4k-1=0
これに(x,y)=(1,2)を代入してkを求めるとk=2/3となるので
代入して整理すると(x-4/3)^2+(y-1)^2=(√10/3)^2
従って条件を満たす円の中心は(4/3,1)、半径は√10/3
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No.59987 - 2019/07/19(Fri) 18:02:01 |
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