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記事No.60006に関するスレッドです
★
(No Subject)
/ 大学生
引用
積分の極限値を求める問題なのですが, 解法の筋道が分からず困っています. 答えでなくても, 道筋を教えていただけるだけでも嬉しいです.
No.60006 - 2019/07/20(Sat) 13:37:18
☆
Re:
/ s
引用
(1) のみ
積分範囲 1≦xでは
exp(-nx^2) ≦ exp(-nx)
が成り立つので、積分は次のように、上から抑えられます。
∫_1^∞exp(-nx^2)dx ≦ ∫_1^∞exp(-nx)dx = exp(-n)/n
n→∞でexp(-n)/n→0なので・・・
No.60008 - 2019/07/20(Sat) 13:53:34
☆
Re:
/ X
引用
では(2)(3)を。
(2)
(与式)=lim[ε→0]∫[x:0→∞]{(sinεx)/(εx)}{x/(1+x^4)}dx
=∫[x:0→∞]{x/(1+x^4)}dx
=… (二項積分を使います)
(3)
log{1+1/{n(1+x^2)}}={1/(1+x^2)}log{[1+1/{n(1+x^2)}]^{n(1+x^2)}}
→1/(1+x^2)(n→∞)
∴(与式)=∫[x:-∞→∞]dx/(1+x^2)=π
但し、上記の方針は
lim[t→α]∫[x:0→∞]f(x,t)dx=∫[x:0→∞]{lim[t→α]f(x,t)}dx
が成立することを前提としていますので、間違っていたらごめんなさい。
No.60018 - 2019/07/20(Sat) 17:23:48
