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記事No.60234に関するスレッドです
★ (No Subject) / Fox
この積分を教えてください
(1)〜(3)までです！
No.60234 - 2019/07/28(Sun) 18:46:58
☆ Re: / X
(1)
√(x^4+1)=t
と置くと
x^4+1=t^2
(x^3)dx=(1/2)tdt
∴∫{{√(x^4+1)}/x}dx=∫{{√(x^4+1)}/x^4}(x^3)dx
=(1/2)∫{t/(t^2-1)}tdt
=(1/2)∫{1+1/(t^2-1)}dt
=…
(部分分数分解します)

(2)
√(√x+1)=t
と置くと
√x=t^2-1
x=(t^2-1)^2
dx=2(t^2-1)dt
∴∫{√{x/(√x+1)}dx=∫{(t^2-1)/t}・2(t^2-1)dt
=2∫{{(t^2-1)^2}/t}dt
=…
(()内を展開します)

(3)
√(1-x^3)=t
と置くと
x^3=1-t^2
(x^2)dx=-(2/3)tdt
∴∫dx/{x(1-x^3)^(3/2)}=∫(x^2)dx/{(x^3)(1-x^3)^(3/2)}
=-(2/3)∫{t/{(1-t^2)t^3}dt
=(2/3)∫dt/{(t^2-1)t^2}
=(2/3)∫{1/(t^2-1)-1/t^2}dt
=…
(部分分数分解します)
No.60239 - 2019/07/28(Sun) 21:26:56