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記事No.60354に関するスレッドです
★ 三角関数の加法定理は長さや変化量を求める式だと思います！ / マーク42
三角関数の加法定理に関してなのですが、
cosや sinの加法定理は座標ではなく長さ(常に正)や変化量(正や負の値)を知るための公式でしょうか？
だとしたら、cosや sinの加法定理の公式に代入する情報は座標ではなく長さや変化量のみになるのでしょうか？
長さを求めるにしても、変化量の場合は答えが負になることはありますが。

そしてtan の加法定理は傾きを求めると思うので座標ではなく、 cosθや sinθの長さの変化量を求めるための式なのでしょうか？

三角関数を再び勉強しているのですが、座標を求めるのか、長さや変化量を求める式なのか混乱しました。
No.60326 - 2019/07/30(Tue) 15:25:18
☆ Re: 三角関数の加法定理は長さや変化量を求める式だと思います！ / らすかる
> cosや sinの加法定理は座標ではなく長さ(常に正)や
> 変化量(正や負の値)を知るための公式でしょうか？
違います。

> cosや sinの加法定理の公式に代入する情報は
> 座標ではなく長さや変化量のみになるのでしょうか？
違います。

> そしてtan の加法定理は傾きを求めると思うので
違います。

> 座標ではなく、cosθや sinθの長さの変化量を求めるための式なのでしょうか？
違います。

> 三角関数を再び勉強しているのですが、座標を求めるのか、長さや変化量を求める式なのか混乱しました。
数学の公式は具体的に何かを求めることを目的としていません。
汎用で使いたい時にいろいろな目的で使うものです。
ですから、具体的に「長さや変化量を知るため」や
「座標を求める」のような目的があるわけではありません。
加法定理の公式は、「角度が和の形式になっている時に和を分解する」ことや
その逆方向などに使える便利な公式です。

例えば、「二次方程式の解の公式」は何を求めるものですか？
「長さを求める」とか「角度を求める」などの目的は決まっていませんよね？
それと同じことです。
No.60330 - 2019/07/30(Tue) 16:57:38
☆ Re: 三角関数の加法定理は長さや変化量を求める式だと思います！ / マーク42
ありがとうございます。
確かに決まった使い方はないかもしれません。
ただどうしても負に落ちないのはなぜ負の値が使えるのかです。
長さの変数から導いたのに負の値が使えることへの疑問が残ります。
No.60331 - 2019/07/30(Tue) 17:25:45
☆ Re: 三角関数の加法定理は長さや変化量を求める式だと思います！ / らすかる
マーク42さんは「長さの変数から導いた」かも知れませんが、
一般にはそんな条件に制限のある導き方はしません。
「加法定理の証明」で検索していろいろなページを見て研究して下さい。
No.60332 - 2019/07/30(Tue) 17:41:38
☆ Re: 三角関数の加法定理は長さや変化量を求める式だと思います！ / マーク42
なるほど、先程、 dθは正で、負の座標のまま計算したら、長さで求めた場合と同じ式になりました。
すなわち、この負の座標から長さの場合と同じ式であるため、負の値を長さから導いた式に代入しても正しい値が導けるとわかりました。
No.60334 - 2019/07/30(Tue) 18:04:56
☆ Re: 三角関数の加法定理は長さや変化量を求める式だと思います！ / マーク42
らすかるさん、60334は間違っていました。
負の値が入る理由として正しいか確認してほしいのですが、今回は加法定理を長さから求めたとはいえ、長さ-cosθのcosは負の座標を表すcosθであるため、θやdθの値がわからなかったとしても、加法定理の式は負の値が入っても正しい答えが導けるわけでしょうか？
ただ少し違和感があるのは、長さ-cosθからできた式に座標cosθを代入していいのか疑問に思いました。
まあ、数学的には長さ-cosθのcosθは座標のcosθと同じ値なのでいいのかもしれませんが。
No.60351 - 2019/07/31(Wed) 13:53:58
☆ Re: 三角関数の加法定理は長さや変化量を求める式だと思います！ / マーク42
また、今回は長さで解きましたが、座標で解く場合はどのように解くのでしょうか？
座標から長さを求めるのでしょうか。
No.60352 - 2019/07/31(Wed) 14:00:41
☆ Re: 三角関数の加法定理は長さや変化量を求める式だと思います！ / らすかる
> 長さ-cosθのcosは負の座標を表すcosθであるため、
> θやdθの値がわからなかったとしても、
> 加法定理の式は負の値が入っても正しい答えが導けるわけでしょうか？
「長さ-cosθのcosは負の座標を表すcosθ」と関係なく、
「θやdθの値がわか」るかどうかとも関係なく、
「加法定理の式は負の値が入っても正しい答えが導け」ます。

> ただ少し違和感があるのは、長さ-cosθからできた式に
> 座標cosθを代入していいのか疑問に思いました。
どの式の何に「座標cosθを代入」する話ですか？
加法定理で代入するのはθであって「cosθ」を代入することは
基本的にないと思いますが。

> 今回は長さで解きましたが、座標で解く場合はどのように解くのでしょうか？
何を解く話ですか？
tan(θ+dθ)なら終わっているはずですが。

> 座標から長さを求めるのでしょうか。
tan(θ+dθ)で私が書いた回答から考えて下さい。
その後のコメントでも考え方を書いたはずです。

# 数学の基本がきちんとできていれば、
# このような的外れな質問はほとんど出てこないはずです。
# 加法定理とか微分とか考える前に、それ以前の基礎をきちんと
# 勉強し直した方がいいです。
# 基礎が出来ていない上に自力で考えようとしないために
# 質疑応答をいくら繰り返してもほとんど身に付かず、
# 似たような問題で同じところをずっとループしている印象です。
# このスレも私が答えている限り延々と続くのでしょうね。
# 自分の知識をはるかに超えたものを独学で勉強するのは
# 構いませんが、そういうものは人に聞かずに
# 自分で調べて勉強するものです。
# 特に数学は暗記科目ではありませんので
# 「かたっぱしから質問」しても決して身に付かず、
# 自分であれこれ考えることによって実力がついていく学問です。
# 他掲示板にも「かたっぱしから何でもかんでも質問」する人が
# いますが、案の定その人の数学の実力は向上していません。
No.60353 - 2019/07/31(Wed) 14:49:50
☆ Re: 三角関数の加法定理は長さや変化量を求める式だと思います！ / マーク42
ありがとうございます！
今回はtanの加法定理は90°＜θ＜180°の時、（負の座標から）長さを求めてからtan(θ+dθ)を求めました。
そこで次は座標から求めてみようと考えたわけです。
というのも過去のスレを読み直すとらすかるさんの画像のコメントがあったためです。
なので今回はtanの加法定理を図形的に長さで求めたので、次はtanの加法定理を座標的に求めようと考えました。
No.60354 - 2019/07/31(Wed) 15:06:33
☆ Re: 三角関数の加法定理は長さや変化量を求める式だと思います！ / らすかる
> 今回はtanの加法定理は90°＜θ＜180°の時、（負の座標から）
> 長さを求めてからtan(θ+dθ)を求めました。
> そこで次は座標から求めてみようと考えたわけです。

また「既に終わってること」を繰り返すのですか？
「90°＜θ＜180°」の時の「tan(θ+dθ)」を「座標から求め」る解答は、
既に私が60264に（ほとんど完全解答の形で）書きましたが、
見なかったのですか？
No.60355 - 2019/07/31(Wed) 15:14:41
☆ Re: 三角関数の加法定理は長さや変化量を求める式だと思います！ / マーク42
本当にすいません、読み直します。
No.60356 - 2019/07/31(Wed) 15:17:41
☆ Re: 三角関数の加法定理は長さや変化量を求める式だと思います！ / マーク42
度々すいません、dθが負の値ではいけないとのことですが、dθは正で、—dθとしてはいいのでしょうか？
No.60357 - 2019/07/31(Wed) 15:38:11
☆ Re: 三角関数の加法定理は長さや変化量を求める式だと思います！ / らすかる
意味がよくわかりませんが、もしdθ＞0で
図形上に描いた角度を「-dθ」にしようとしているのなら、
それは「負の角度」を作っていますので大間違いです。
No.60358 - 2019/07/31(Wed) 15:47:38
☆ Re: 三角関数の加法定理は長さや変化量を求める式だと思います！ / マーク42
ごめんなさい。幅を正にして、もう一度やってみます。
—dθ＞0として、正で幅として計算します。
ありがとうございます！
No.60359 - 2019/07/31(Wed) 16:00:35
☆ Re: 三角関数の加法定理は長さや変化量を求める式だと思います！ / マーク42
図形の方で幅としてdθが負の場合と正の場合で4つの式を作ったところすべて正しい式になりました。
どうもありがとうございます。
No.60362 - 2019/07/31(Wed) 16:54:22
☆ Re: 三角関数の加法定理は長さや変化量を求める式だと思います！ / マーク42
なるほど、長さを経由しながら座標を求めていき、最終的に(1/tanθ-dθ,1+dθ/tanθ)と座標を求めてtan(θ+dθ)=として求めたことがわかりました。
座標から作れたため負の値が入っても、正しい答えが導けるのですね。やっと理解できました。
No.60363 - 2019/07/31(Wed) 17:44:33
☆ Re: 三角関数の加法定理は長さや変化量を求める式だと思います！ / 関数電卓
> やっと理解できました。
大変失礼ながら、本当に理解されたのなら、もう蒸し返すことがないように、切に希望します。
No.60378 - 2019/08/01(Thu) 00:15:55
☆ Re: 三角関数の加法定理は長さや変化量を求める式だと思います！ / マーク42
はい。すいませんでした。
No.60396 - 2019/08/01(Thu) 14:26:50