センターを改題してみたんですけど解けますか？
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No.60516 - 2019/08/07(Wed) 12:16:04
| ☆ Re: / らすかる | | | 各□に入るものが1桁の負でない整数かつ
エ≠1（1x^2とは普通書かないから）
オ≠1（1xとは普通書かないから）
カ≠0（普通、定数項が0のとき書かないから）
キ≠0（0のとき分数にしないから）
ク≠1（普通、分母が1のとき分数にしないから）
と考えると
エ＞0からx=0で最大値をとることはないからコ=1
f(-1),f(0)は整数なので最小値をとるxは-1でも0でもなく、
軸はx＜0の範囲にあるので軸は-1＜x＜0の範囲にあって
頂点が最小値となる。
f(x)=エ(x+オ/(2エ))^2-オ^2/(4エ)+カなので
軸はx=-オ/(2エ)、最小値は-オ^2/(4エ)+カ
最小値をとるx=-オ/(2エ)が分数、最小値の-オ^2/(4エ)+カが整数であることから
オ^2は4エで割り切れる偶数で、オは2エで割り切れない。
これを満たすエとオの組は
(エ,オ)=(4,4),(9,6),(8,8),(16,8)
の4組だが、エ+オ＜f(1)≦10であることから
(エ,オ)=(4,4)しかあり得ない。
このとき最大値が1桁の自然数になるような自然数カは1なので
f(x)=4x^2+4x+1と決まり、このとき
x=-1/2で最小値0をとり、x=1のとき最大値9をとるから
サは9。
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No.60518 - 2019/08/07(Wed) 14:33:14 |
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