この掲示板を使うのが初めてで失礼があったら申し訳ありません。
線形行列不等式（LMI）の勉強をしているのですが、引っかかってしまったので質問させていただきます。
与えられた行列A,B,Cとスカラーrに対し次の条件は等価である。
(1）exist K s.t. ||A+BKC||<r
(2) ||APc||<r,||PbA||<r
(ただし、Pc=I-(C+)C , Pb=I-B(B+)とする。）
次の過程は必要ないみたいですが、この過程は必要な気がします。
B+は行フルランクとみたムーアペンローズ逆行列
B+=(BtB)(-1)Bt
C+は列フルランクとみたムーアペンローズ逆行列
C+=Ct(CCt)(-1)
この仮定の下で添付した画像の下から2つ目までの式は理解できたのですが、
||A+BKoC||<1
と(かけ算が見にくいので＊を挟みました)
(I-Pb*A*At*Pb)+(B*B+*A*Pc*(I-PC*At*A*Pc)(-1)*Pc*At*B*B+>0
が同値である事がどう変形させてもできませんでした。
かなりめんどくさい問題ですが、どなたか教えていただけると幸いです。
参考にしている本は
LMIと制御 岩崎徹也 （絶版しています） です。
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No.60577 - 2019/08/10(Sat) 10:46:20
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