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記事No.60583に関するスレッドです
★ (No Subject) / たけまる
この問題で、y'≧0と置いた後に解説では判別式を使って解いているのですが、よくわからないので他の解き方があればそれか、判別式を使った解き方について詳しく教えて欲しいです。
No.60583 - 2019/08/10(Sat) 22:41:33
☆ Re: / らすかる
ここに「判別式を使った解き方について詳しく」書いたとしても、
解説と同じ説明になってしまってわからない可能性がありますので、
解説の内容をここに書いて、そのどの部分がわからないかを
具体的に質問した方がよいと思います。

というわけで「判別式を使った解き方」の説明は無駄になる可能性がありますので
他の解き方を書きます。
x^3+(p+1)x^2+p^2x+1でt=x+(p+1)/3とおいて
x=t-(p+1)/3を代入して整理すると
t^3+{(2p^2-2p-1)/3}t-(7p^3+3p^2-6p-29)/27
つまり
x^3+(p+1)x^2+p^2x+1
を((p+1)/3,(7p^3+3p^2-6p-29)/27)平行移動すると
y=x^3+{(2p^2-2p-1)/3}x
という、点対称の中心が原点である三次関数のグラフになります。
このときx＞0で下に凸、x＜0で上に凸ですから、
x=0における微分係数が0以上であれば単調増加になります。
y'=3x^2+(2p^2-2p-1)/3にx=0を代入すると(2p^2-2p-1)/3なので、
(2p^2-2p-1)/3≧0が問題の条件を満たすpの式となり、
これを解いて p≦(1-√3)/2, (1+√3)/2≦p が答えとなります。
No.60584 - 2019/08/10(Sat) 23:18:48