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記事No.60603に関するスレッドです
★ 積分 / 蘭
この発展例題1の問題を見てください。

この解き方として、位相ズレを用いてやるらしいのですが、
私が下線をひいたところについて、

??0→π { xsinx/(1+cos^2x)}dxと??0→π {(π-x)sinx/(1+cos^2x)} dxが同じ値(解いている時にIと置いています。）になるのかわかりません。

sinxの前の係数が、問題ではx 自分で作り出したのではπ-xですよね？？

ここを同じ値とみなしていい理由を教えてください、
よろしくお願いします。

(定積分の区間の表し方がわかんなかったです。0→πは区間のことです。)
No.60602 - 2019/08/12(Mon) 12:37:22
☆ Re: 積分 / 蘭
解答です。
No.60603 - 2019/08/12(Mon) 12:38:00
☆ Re: 積分 / 蘭
解答のつづきです
No.60604 - 2019/08/12(Mon) 12:38:33
☆ Re: 積分 / らすかる
解答で正しく置換できているのに、何がわからないのですか？
もしかして
∫[0→π]{(π-t)sint/(1+(cost)^2)}dtを
∫[0→π]{(π-x)sinx/(1+(cosx)^2)}dxにしてよいのはなぜか
という質問ですか？
もしそういう質問でしたら、
定積分の中にある変数で定積分の計算の結果消えてしまうものは
結局どういう文字であっても全く同じ結果になりますので、
どんな文字に変えても構いません。
（積分の外で別の意味で使っている変数でも構いません）
∫[0→π]{(π-x)sinx/(1+(cosx)^2)}dx
∫[0→π]{(π-a)sina/(1+(cosa)^2)}da
∫[0→π]{(π-N)sinN/(1+(cosN)^2)}dN
∫[0→π]{(π-α)sinα/(1+(cosα)^2)}dα
∫[0→π]{(π-Σ)sinΣ/(1+(cosΣ)^2)}dΣ
∫[0→π]{(π-甲)sin甲/(1+(cos甲)^2)}d甲
は全て同じです。

納得しにくければ、例えば
∫[0〜1]{f(x)+g(x)}dx
=∫[0〜1]f(x)dx + ∫[0〜1]g(x)dx
=∫[0〜1]f(x)dx + ∫[0〜1]g(t)dt
のような計算を逆向きにやっているものと考えれば、
少しは納得できるのではないかと思います。

Σの変数も同じですね。
例えば
Σ[k=1〜10]k
=1+2+3+…+10
=10+9+8+…+1
=Σ[k=1〜10](11-k)
は最初のkと後のkは意味が違っていますが、問題ないですよね。
No.60606 - 2019/08/12(Mon) 13:02:36
☆ Re: 積分 / GandB
　らすかるさんの丁寧な説明で理解できたのならいいのだけど、本人がわざわざ赤字で
　　「定積分だから積分変数は何でもよい」
と書いているので、ホントに疑問が解けたのかちょっと気になる（笑）。
No.60614 - 2019/08/12(Mon) 21:29:07
☆ Re: 積分 / 蘭
すみません！ちょっと色々勘違いしてました！

積分変数について悩んでいたのではなくて、Iがなんなのかよくわかってなかったです。自分最近ほんと能力に合わないもんだいをやりすぎて基礎までできなくなってて………。

大変ありがとうございました！
No.60618 - 2019/08/13(Tue) 00:24:40