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記事No.60743に関するスレッドです
★ (No Subject) / モンゴル
この問題に関して、解答に疑問があります。
No.60743 - 2019/08/18(Sun) 18:02:19
☆ Re: / モンゴル
この解答の(1)を見てください。操作Pを繰り返しても円周の合計が不変であると断言しています。

たしかに、実際に確かめてみると、何回操作を行っても円周の合計は2パイになるので、不変なんだろうなーと予想はできます。

しかし、本当にそうなるかは証明しないとわからないはずです。
受験数学においては言い切っていいのですか？
また、厳密に言うとこれは不備の解答ですか？
No.60744 - 2019/08/18(Sun) 18:05:35
☆ Re: / X
解答の読み方を端折りすぎています。
操作(P)を行って不変なのは「円の直径の和」 (Q)
(円周の長さの和ではありません)
とありますね。
このことは特に証明なしでも問題ないことは
明らかです。

(Q)から
(円周の長さの和)=π・(円の直径の和)
=π・(半径1の円の直径)
=π・2
=2π
と求めています。
No.60746 - 2019/08/18(Sun) 18:17:42
☆ Re: / X
もう少し、厳密に書いておきます。

n回目の操作で得られる2^n個の円のうち
左からk番目の円の直径をR[k]
(k=1,…,2^n)
とすると条件から
Σ[k=1〜2^n]R[k]=2
∴(円周の長さの和)=Σ[k=1〜2^n]πR[k]
=πΣ[k=1〜2^n]R[k]
=2π
No.60747 - 2019/08/18(Sun) 18:25:56
☆ Re: / モンゴル
ほんとでした！変な先入観で、雑な読み方になっていました。
とても反省し、勉強になりました。

ありがとうございますm(_ _)m
No.60748 - 2019/08/18(Sun) 18:26:14
☆ Re: / モンゴル
別の解答のこのような解答は問題ないですか？
見つけた規則をそのまま「不変」と言い切ってるように思えます。
No.60749 - 2019/08/18(Sun) 18:30:41
☆ Re: / ＩＴ
私は、問題ないと思います。

（円の周長＝２π×円の半径であり。操作により円の半径の和は不変なので・・・とした方がより良いかもしれませんが、問題解答全体の中での重要度から言えばそこまで書かなくても良いと思います。）
No.60753 - 2019/08/18(Sun) 20:29:57