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記事No.60775に関するスレッドです
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複素数
/ あさ
引用
画像の(4)お願いいたします。
答えが出せませんでした。
No.60775 - 2019/08/20(Tue) 09:07:07
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Re: 複素数
/ らすかる
引用
(4)
(x-a)P(x)=(x-a)(x-3)(x^2+ax+a)
a=3のときx^2+ax+a=0の解は虚数なので、
実数解が3のみとなり条件を満たさない。
a≠3のとき3とaが異なる実数解なので、
x^2+ax+a=0は少なくとも重解を持たなければならない。
D=a(a-4)=0からa=0,4
a=0のときx^2+ax+a=0の解はx=0となり、
(x-a)P(x)=0の解はx=0,3となり条件を満たさない。
a=4のときx^2+ax+a=0の解はx=-2となり、
(x-a)P(x)=0の解はx=-2,0,4となり条件を満たす。
従って条件を満たすaはa=4のみ。
No.60778 - 2019/08/20(Tue) 10:35:32
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Re: 複素数
/ 元中3
引用
二次方程式x^2+ax+a=0が、aや3を解に持つときを考えると、a=-9/4やa=-1/2も条件に適するように思われます。
No.60783 - 2019/08/20(Tue) 14:28:25
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Re: 複素数
/ あさ
引用
解説ありがとうございます。
答えは4,-9/4,-1/2で良いのでしょうか？
No.60785 - 2019/08/20(Tue) 16:05:21
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Re: 複素数
/ ＩＴ
引用
いいと思います。
(x-a)P(x)=(x-a)(x-3)(x^2+ax+a)＝0がちょうど３つの異なる実数解を持つためには
１つの２重解とそれと異なる２つの（異なる）実数解を持つことが必要十分。
3が２重解のとき
a＝3のとき x^2+ax+a＝x^2+3x+3=0 は判別式＜0なので不適
a≠3のとき x^2+ax+a＝0はx=3を解に持つ必要がある
∴9+3a+a=0
∴a＝-9/4 適｡
aが２重解のとき x^2+ax+a＝0はx=aを解に持つ必要がある.
∴a^2+a^2+a=0,a(2a+1)=0
∴a＝0またはa=-1/2
a＝0のときは(x-a)P(x)＝(x-3)x^3 となり不適｡
a=-1/2のときは(x-a)P(x)＝(x+(1/2))(x-3)(x^2-(1/2)x-(1/2))=(x+(1/2))(x-3)(x+(1/2))(x-1)となり適。
x^2+ax+a＝0が２重解を持つとき
a^2-4a=a(a-4)=0
a=0は不適なのでa=4
このとき(x-a)P(x)＝(x-4)(x-3)(x+2)^2となり適。
No.60790 - 2019/08/20(Tue) 19:55:28
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Re: 複素数
/ らすかる
引用
あ、ごめんなさい、ちょっと間違っていました。
私の解答は無視して、ＩＴさんの解答を参照して下さい。
No.60793 - 2019/08/20(Tue) 20:49:57
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Re: 複素数
/ あさ
引用
らすかるさん、元中3さん、ITさんありがとうございました。
No.60794 - 2019/08/20(Tue) 21:19:37
