この問題は大学編入の過去問であり回答がないため確認していただきたいです．
(1)は条件へそのまま代入し，
f(e1)=1,f(e2)=-1,f(e3)=0;
であっているでしょうか．
(2)は表現行列を示すとのことなので
(1,-1,0)
で良いでしょうか．
(3)がよくわかりません．
(4)は<(1,1,0),(0,0,1)>が基底になると思いますが，どうでしょうか．
わかりづらい文章で申し訳ないですが，回答よろしくお願いします．
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No.60786 - 2019/08/20(Tue) 17:50:26
| ☆ Re: 線形代数，写像，ベクトル空間 / ast | | | 横から失礼します.
そもそも f がどのような変換なのかを最初に調べなければならないことに留意すべきです. 以下, 便宜的に縦ベクトルは単に三つ組として横に書きますが, R^3 の任意のベクトル (x,y,z) に f を施した行先を (x',y',z') と書くとき, つまり f(x,y,z) = (x',y',z') と置いたとき
# あるいは Xさんの記号で ↑x=(x,y,z), ↑x'=(x',y',z') と書けば, f(↑x) = ↑x' と置くとき
> 「f(x)は平面L上にあり，x-f(x)は平面Lに垂直なベクトル．．．」
という条件によって x',y',z' は x,y,z を用いて書き表せます.
# 具体的には,
# f(↑x) が L 上にあるとは, x'-y'=0 ということ,
# また ↑x-f(↑x) が L と垂直とは, ベクトル (x-x',y-y',z-z') は L を張る二つのベクトル (例えば (1,1,0) と (0,0,1)) との内積が 0 になるということです.
# これで3本の一次方程式が作れますから x',y',z' について解けばよいわけです.
そうして f の行き先が分かって初めて (1) に話を進めることができる, というわけですね.
# とはいえ, f が L への射影であるという時点で (3) はもうわかるわけですが.
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No.60801 - 2019/08/21(Wed) 00:18:17 |
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