この問題、(2)は(1)を使うのだと思うのですが、どう使うのでしょうか？
いまいちスッキリさっぱりした感じになりません。
https://suugaku.jp/kako/ocha/18643.html
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No.60832 - 2019/08/21(Wed) 19:24:16
| ☆ Re: 行列 / ＩＴ | | | 対偶を示します。
ad-bc＝0と仮定すると (1)により A=(p,q 縦)(r,s) となる実数p,q,r,sが存在する。
XA≠O､AY≠O のとき
X(p,q 縦)＝{(α,0),(β,0)}≠O よってα、βの少なくとも１方は0でない。
(r,s)Y＝{(γ,δ),(0,0)}≠O よってγ、δの少なくとも１方は0でない。
このとき
XAY=X(p,q 縦)(r,s)Y＝{(α,0),(β,0)}{(γ,δ),(0,0)}＝{(αγ,αδ),(βγ,βδ)}≠O
（注）例えば {(a,b),(c,d)}は、 2次正方行列Aを表しています。
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No.60834 - 2019/08/21(Wed) 22:19:03 |
| ☆ Re: 行列 / ＩＴ | | | XA≠O､AY≠O のとき
X(p,q 縦)＝(α,β縦)≠(0,0縦) よってα、βの少なくとも１方は0でない。
(r,s)Y＝(γ,δ)≠(0､0) よってγ、δの少なくとも１方は0でない。
このとき
XAY=X(p,q 縦)(r,s)Y＝(α,β縦)(γ,δ)＝{(αγ,αδ),(βγ,βδ)}≠O
でどうでしょう？
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No.60844 - 2019/08/21(Wed) 23:42:56 |
| ☆ Re: 行列 / ＩＴ | | | >この前半のイコールは(α,β縦)をX(p,q 縦)で定義する、という意味なのでしょうか？
そうですね
答案では「X(p,q 縦)＝(α,β縦) α、βは実数とおける。」などと書くべきですね。
>仮にそうだとしてXA≠Oから(α,β縦)≠(0,0縦)ってどのように導かれるのでしょうか？
一目で分かる気がしますが､ていねいに書けば､
XA＝X(p,q 縦)(r,s)＝(α,β縦)(r,s) なので
仮に(α,β縦)＝(0,0縦)ならば
(α,β縦)(r,s) ＝(0,0縦)(r,s)＝O｡ したがってXA＝O.
よってXA≠Oのとき(α,β縦)≠(0,0縦)｡
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No.60849 - 2019/08/22(Thu) 00:18:18 |
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