この問題の(3)ですが、なにかスッキリとした解答はないものでしょうか？
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No.60975 - 2019/08/26(Mon) 21:21:23
| ☆ Re: 確率 / らすかる | | | 制限がある動きだとなかなかスッキリ簡単には求まらないと思います。
4回振った後(2,2)にいるような目の組合せは
1回目が4の場合は残り3回が1,2,2でなければならない→1通り
1回目が5の場合は残り3回が2,2,2でなければならない→1通り
1回目が6の場合は残り3回が3,2,2でなければならない→1通り
1回目が1の場合に残り3回で(2,2)にいる組合せを考えると
(1,1,3,3)(1,2,3,2)(1,3,1,3)(1,3,2,1)(1,3,2,2)(1,3,2,3)
(1,3,3,1)(1,4,2,2)(1,5,3,2)の9通り
1回目が2の場合に残り3回で(2,2)にいる組合せを考えると
(2,1,1,3)(2,1,2,3)(2,1,3,1)(2,1,3,2)(2,1,3,3)(2,1,4,2)
(2,1,5,3)(2,2,1,1)(2,2,1,2)(2,2,1,3)(2,2,2,1)(2,2,2,2)
(2,2,2,3)(2,2,3,1)(2,2,3,2)(2,2,3,3)(2,2,4,1)(2,2,5,2)
(2,2,6,3)(2,3,1,1)(2,3,1,2)(2,3,1,3)(2,3,2,1)(2,3,3,1)
(2,3,5,1)(2,3,6,2)(2,4,1,2)(2,5,2,2)(2,6,3,2)の29通り
1回目が3の場合は1回目が1のときと同じなので9通り
よって全部で1+1+1+9+29+9=50通り
対称性から(-2,-2)も50通り
4回振った後(2,-2)にいるような目の組合せは4C2=6通り
対称性から(-2,2)も6通り
従って全部112通りなので、求める確率は112/6^4=7/81
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No.60977 - 2019/08/26(Mon) 22:17:31 |
| ☆ Re: 確率 / らすかる | | | ではスッキリしているわけではありませんが、こういうのはどうでしょうか。
4回振った後(2,2)にいるような目の組合せは
1回目が4の場合は残り3回が1,2,2でなければならない→1通り
1回目が5の場合は残り3回が2,2,2でなければならない→1通り
1回目が6の場合は残り3回が3,2,2でなければならない→1通り
(ここまでは上と同じ)
それ以外のとき
1回振った後(1,0),(0,1),(1,1)が1通りずつ
2回振った後は
(0,0)：(0,1),(1,1),(1,0)からくる1通りずつなので3通り
(1,0)：(1,1)から1通りと、(1,0)から動かないのが2通りで計3通り
(2,0)：(1,0)からくる1通り
(0,1)：対称性から(1,0)と同じく3通り
(1,1)：(1,0),(0,1)からくる2通り
(2,1)：(1,1)からくる1通り
(0,2)：対称性から(2,0)と同じく1通り
(1,2)：対称性から(2,1)と同じく1通り
(2,2)：(1,1)からくる1通り
他に(1,-1)と(-1,1)に行く2通りがありますが、
この2箇所は残り2回で(2,2)に到達できませんので除外します。
この除外分も合わせて3+3+1+3+2+1+1+1+1+2=18=3×6なので数え落としはありません。
そしてこの続きを考えると多くて面倒なので、
今度は終点から逆方向に考えます。
A(2,2)の一つ前は
(1,1),(2,1),(1,2)が1通りずつ、(2,2)が3通り
(3回目に(2,2)にいて1か2か3が出た場合の3通りという意味です)
よって二つ前は
(0,0)：(1,1)の前の1通り
(1,0)：(1,1)の前の1通り
(2,0)：(2,1)の前の1通り
(0,1)：対称性から(1,0)と同じく1通り
(1,1)：(2,1),(1,2)の前の2通りと(2,2)の前の1×3=3通りで計5通り
(2,1)：(1,1)の前の1通りと(2,1)から動かない3通りと(2,2)の前1×3=4通りで計8通り
(0,2)：対称性から(2,0)と同じく1通り
(1,2)：対称性から(2,1)と同じく8通り
(2,2)：(1,1),(2,1),(1,2)の前の1通りずつと(2,2)から動かない3×3通りで計10通り
検算：1+1+1+1+5+8+1+8+10=36=6×6なので数え落としなし
これで
前2回 (0,0)=3,(1,0)=3,(2,0)=1,(0,1)=3,(1,1)=2,(2,1)=1,(0,2)=1,(1,2)=1,(2,2)=1
後2回 (0,0)=1,(1,0)=1,(2,0)=1,(0,1)=1,(1,1)=5,(2,1)=8,(0,2)=1,(1,2)=8,(2,2)=10
となったので、それぞれを掛けて足せば
3×1+3×1+1×1+3×1+2×5+1×8+1×1+1×8+1×10=47通り
最初の3個を加えて50通り
対称性から(-2,-2)も50通り
4回振った後(2,-2)にいるような目の組合せは4C2=6通り
対称性から(-2,2)も6通り
従って全部112通りなので、求める確率は112/6^4=7/81
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No.60981 - 2019/08/27(Tue) 03:11:22 |
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