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記事No.61090に関するスレッドです
★ (No Subject) / コーンスープ
丸のついている問題を教えてください
No.61090 - 2019/09/01(Sun) 16:20:53
☆ Re: / らすかる
RP=1から
(p-r)^2+(p^2-r^2)^2=1
(p-r)^2+{(p+r)(p-r)}^2=1
1+(p+r)^2=1/(p-r)^2
(p+r)^2=1/(p-r)^2-1 … (1)

面積は(p-r)(p^2-r^2)なので
面積の2乗は
{(p-r)(p^2-r^2)}^2
={(p-r)(p+r)(p-r)}^2
={(p-r)^2・(p+r)}^2
=(p-r)^4・(p+r)^2
=(p-r)^4・{1/(p-r)^2-1}
見やすいようにp-r=tとおくと
t^4・(1/t^2-1)
=t^2-t^4
=1/4-(t^4-t^2+1/4)
=1/4-(t^2-1/2)^2
よってt^2-1/2=0すなわちt^2=1/2のとき最大で
最大面積の2乗は
t^4・(1/t^2-1)=1/4なので
最大面積は1/2
p-r=t=√2/2 … (2)
(1)から
(p+r)^2=1/(p-r)^2-1=1なので
p+r=±1 … (3)
(2)(3)から
(p,r)=((±2+√2)/4,(±2-√2)/4)　（複号同順）
No.61096 - 2019/09/01(Sun) 17:19:29