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記事No.61143に関するスレッドです
★ 規則性の問題 / 太郎
2019 岐阜県の入試の問題ですが、
（4)の、問題が、わかりません。
3番までは、初項➕交差（n−1)で、できるのですが、
どのように考えたらいいのか、どうかご指導お願いします。
No.61143 - 2019/09/04(Wed) 16:08:23
☆ Re: 規則性の問題 / 太郎
追記 こたえは、2n二乗−3n＋1
No.61144 - 2019/09/04(Wed) 16:10:40
☆ Re: 規則性の問題 / らすかる
1段の時は境目0個
2段目を追加したことで境目は3個増える
3段目を追加したことで境目は7個増える
4段目を追加したことで境目は11個増える
（以降1段追加するごとに境目の増える数が4ずつ増えていく）
・・・
となっていますが
3+7+11+…+(4n-5)
は求められますか？
No.61145 - 2019/09/04(Wed) 16:56:10
☆ Re: 規則性の問題 / 太郎


> ・・・
> となっていますが
> 3+7+11+…+(4n-5)
> は求められますか？

すみません。よくわかりません。
No.61147 - 2019/09/04(Wed) 18:07:31
☆ Re: 規則性の問題 / らすかる
(3)の図でひっくり返した図形をくっつけて
「6枚ずつ3段」と求めていますよね。
これを数式で書くと、
左側の図形が上から順に1+3+5
右側の図形が上から順に5+3+1
なのでそれぞれ縦に足すと6+6+6
になって、6×3=18、18÷2=9
という計算で出しています。
これと同様に、
3+7+11+…+(4n-5)
をひっくり返して
(4n-5)+(4n-9)+(4n-13)+…+3
これをそれぞれ足すと
(4n-2)+(4n-2)+(4n+2)+…+(4n+2)
これが全部でn-1個なので、
求める個数は
(4n-2)×(n-1)÷2=2n^2-3n+1
となります。
No.61149 - 2019/09/04(Wed) 18:36:22
☆ Re: 規則性の問題 / ＩＴ
（カードの枚数×４-境目でない辺の数）／２でも出ますね。
No.61150 - 2019/09/04(Wed) 18:39:53
☆ Re: 規則性の問題 / らすかる
前に誘導があるので、ＩＴさんのおっしゃる通りで
{(3)×4-(2)の(イ)}÷2
で出すのが正解ですね。
No.61153 - 2019/09/04(Wed) 20:12:06
☆ Re: 規則性の問題 / 太郎
ありがとうございました。規則性の問題は、難しいです
No.61158 - 2019/09/04(Wed) 21:19:11