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記事No.61162に関するスレッドです
★ 高校数学 確率 / もーちゃん
確率の問題で、(3) 以降がわかりません。どなたかよろしくお願いします。
No.61162 - 2019/09/04(Wed) 23:27:06
☆ Re: 高校数学 確率 / らすかる
(3)
どちらかが2回多く勝てば終了ですから、
ちょうど2n回でAが金貨4枚を手にするためには
最初の2回で1勝1敗、次の2回も1勝1敗、その次の2回も1勝1敗、…
で2n-1回目と2n回目がAの勝利となっていなければなりません。
2回の対戦で1勝1敗になる確率は2p(1-p)ですから、
P[2n]={2p(1-p)}^(n-1)・p^2となります。
(4)
S[n]=Σ[k=1〜n]P[2k]
=Σ[k=1〜n]{2p(1-p)}^(k-1)・p^2
=(p^2)Σ[k=0〜n-1]{2p(1-p)}^k
=(p^2){1-(2p(1-p))^n}/{1-2p(1-p)}
=(p^2){1-(2p(1-p))^n}/(1-2p+2p^2)
(5)
S=lim[n→∞]S[n]
=lim[n→∞](p^2){1-(2p(1-p))^n}/(1-2p+2p^2)
=p^2/(1-2p+2p^2)
p-S=p-p^2/(1-2p+2p^2)=p(1-p)(1-2p)/(1-2p+2p^2)
条件からp＞0,1-p＞0,1-2p+2p^2＞0なので
1-2p=0すなわちp=1/2のときp-S=0すなわちp=S
1-2p＜0すなわちp＞1/2のときp-S＜0すなわちp＜S
1-2p＞0すなわちp＜1/2のときp-S＞0すなわちp＞S

# 計算は御確認下さい。
No.61164 - 2019/09/05(Thu) 00:27:01
☆ Re: 高校数学 確率 / もーちゃん
ありがとうございます！理解できました！
No.61165 - 2019/09/05(Thu) 07:16:46