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記事No.61186に関するスレッドです
★ (No Subject) / あきら
244の問題なのですが場合分けをした後の、最小値がゼロより大きいという条件の不等号を利用すると思うのですが、等号を入れるのか入れないのかの区別がつきません。
No.61186 - 2019/09/07(Sat) 10:56:00
☆ Re: / らすかる
t=2^xとおくとt＞0で
不等式は4t^2+at+1-a＞0となる。
f(t)=4t^2+at+1-aとおくと
y=f(t)は下に凸な放物線なので
t＞0のときf(t)＞0となるためには
「(頂点のy座標)＞0」または
「(頂点のx座標)≦0かつf(0)≧0」
であればよい。
f(t)=4(t+a/8)^2-(a^2+16a-16)/16なので
「-(a^2+16a-16)/16＞0」または
「-a/8≦0かつ1-a≧0」
これを解いて
-8-4√5＜a≦1

この解答で場合分けは出てきませんでしたので、
具体的に場合分けをする解答を書いて頂かないと
質問の内容がわかりません。
No.61187 - 2019/09/07(Sat) 11:27:25
☆ Re: / あきら
頂点のＸ座標≦0かつf(0)≧0の部分がわからないのですが、どうしてこの条件が必要なのですか？また、なぜf(0)>0ではないのですか？
No.61205 - 2019/09/08(Sun) 07:36:58
☆ Re: / らすかる
軸がx≦0の範囲にあるとき、x軸の負の部分または原点と2点で交わっていても
「t＞0のときf(t)＞0」という条件を満たすからです。
t＞0のときにf(t)＞0であればよいので、t=0のときf(t)=0でも構いません。
よってf(0)≧0とする必要があります。
No.61206 - 2019/09/08(Sun) 08:25:03