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記事No.61272に関するスレッドです
★ 質問お願いします。 / しょう
2番の解き方なのですが、1番は5と8を二進法に変換してから分子を分母で割る解き方をしたのですが2番はその解き方が出来ないのでしょうか？どのような解き方をしたらいいのでしょうか？よろしくお願いします。
No.61260 - 2019/09/11(Wed) 21:44:06
☆ Re: 質問お願いします。 / らすかる
(1)
5/8×2=5/4、5/4-[1]=1/4
1/4×2=1/2、1/2-[0]=1/2
1/2×2=1、1-[1]=0
∴0.101(2)なのでアイウ=101

A=0.10101010…(2)とすると
4A=10.10101010…(2)なので
3A=4A-A=10(2)=2
∴A=2/3

(2)
3/4×6=9/2、9/2-[4]=1/2
1/2×6=3、3-[3]=0
∴0.43(6)なのでカキ=43

A=0.231231231231…(4)とすると
64A=231.231231231231…(4)なので
63A=64A-A=231(4)=45
∴A=45/63=5/7
No.61262 - 2019/09/11(Wed) 22:55:10
☆ Re: 質問お願いします。 / しょう
例えば1番の最初で2を掛けてるのはなぜなのでしょうか？この画像にある37を二進法で表すような考え方と同じことをしているのでしょうか？
No.61272 - 2019/09/12(Thu) 15:55:07
☆ Re: 質問お願いします。 / らすかる
5/8=0.abcde…(2)（a,b,c,d,eは2進数の各桁の数字をあらわし、0か1）
とすると
5/8×2=a.bcde…(2)
ですから、2倍して整数部をとるとそれが小数第1位です。
5/8×2=5/4≧1なのでa=1とわかります。
aすなわち1を引けば
1/4=0.bcde…(2)
となり、以下同様に2倍して整数部をとれば
各桁が順にわかります。

これは何進法でも同じですから、一般に
n進法ならば「n倍して整数部をとる」の繰り返しで
n進小数が得られます。
No.61274 - 2019/09/12(Thu) 16:06:39