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記事No.61279に関するスレッドです
★ 数学A / さかす
写真の部分の合同式の変換がどのようになされているのかわかりません。どなたかご教授お願いします。
No.61279 - 2019/09/12(Thu) 18:55:17
☆ Re: 数学A / ヨッシー
81≡10　(mod 71) なので、
8乗しても等しくなります。
No.61280 - 2019/09/12(Thu) 19:03:14
☆ Re: 数学A / ヨッシー
↑このあたりがすっと理解できない場合は、合同式は一旦忘れて、
　81^8＝(10＋71)^8
これを展開して、
　10^8＋8・71・10^7＋・・・
ですが、第２項より後は全部 71 が掛けられているので、
81^8 を 71 で割った余りを調べるなら、 10^8 を調べるだけで十分、
と考えてはどうでしょう？
　
　
No.61281 - 2019/09/12(Thu) 19:06:11
☆ Re: 数学A / さかす
ありがとうございます。やっと理解できました！
No.61283 - 2019/09/12(Thu) 19:21:32
☆ Re: 数学A / さかす
> ありがとうございます。やっと理解できました！

ごめんなさい、また続いてよくわからなくなってしまいました。

条件: 7^66≡1(mod67)

7^16(mod67)≡？　

というのが出てきたのですが、先ほどと同じようにやろうとしてもできません・・・。考えてみたのですが詰まってしまい進めません、どなたか解説をお願いいたします。
No.61284 - 2019/09/12(Thu) 19:33:46
☆ Re: 数学A / らすかる
上の問題も同じですが、「条件: 7^66≡1(mod67)」って何のためにあるのですか？
使わない（使えない）気がするのですが。

以下「≡」は全てmod67
7^2=49
7^3=343=67×5+8≡8
7^4≡8×7=56=67-11≡-11
7^8≡(-11)^2=121=67×2-13≡-13
7^16≡(-13)^2=169=67×2+35≡35
No.61288 - 2019/09/12(Thu) 21:21:48