[ 掲示板に戻る ]
記事No.61347に関するスレッドです
★ 不定方程式の整数解について / 元中3
画像の通りです。
No.61347 - 2019/09/16(Mon) 19:29:52
☆ Re: 不定方程式の整数解について / らすかる
下の答案では「pとqが互いに素」が使われていませんので、
このままではすべての整数解を表すことは示せないと思います。
実際、pとqの最大公約数がg＞1のとき(q(k/g)+x1,-p(k/g)+y1)も解になります。

# 逆に言うと、「pとqが互いに素」を使えば示せるということです。
# kを実数とすれば(qk+x1,-pk+y1)が全ての実数解と言うことは示せますので、
# この後でp,qが互いに素な整数であることを使って「qk+x1と-pk+y1が
# 両方とも整数になるのはkが整数の場合のみ」ということを
# 示せばよいのではないでしょうか。
# でも、ややこしくなりますので一般的な解法の方が良いと思います。
No.61358 - 2019/09/16(Mon) 22:19:30
☆ Re: 不定方程式の整数解について / 元中3
ご回答ありがとうございます。
やはり記述答案では一般的な解法の方がよいですね。
画像のやり方はセンター試験のような穴埋め問題のみで使うように心掛けます。　　　
グラフで表示すると、整数解が格子点に対応しているのがよく分かるものの、それを示すとなると記述量が多くなるので難しいです。
No.61363 - 2019/09/17(Tue) 07:04:57