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記事No.61351に関するスレッドです
★ (No Subject) / しょう
この問題の(1)を写真のように解いたのですが、解答と違いました。
この解き方で解いた場合、バツになりますか？
No.61351 - 2019/09/16(Mon) 21:08:57
☆ Re: / らすかる
「n≧2のときaは単調増加」の理由が全く書かれていませんので、
バツになるか、もしくは大幅減点になるかと思います。
No.61355 - 2019/09/16(Mon) 21:55:54
☆ Re: / しょう
> 「n≧2のときaは単調増加」の理由が全く書かれていませんので、
> バツになるか、もしくは大幅減点になるかと思います。

単調増加はどのように示せばいいでしょうか？
No.61357 - 2019/09/16(Mon) 22:07:49
☆ Re: / らすかる
kもnも変数なので、例えば
(k,n)=(2,1)のときa=7
(k,n)=(1,2)のときa=3
のようにnが増えたからといってaが増えるわけではありません。
「単調増加」と言うためには、
kを定数と考えると
n=1のときa=k^2+2k-1
n≧2のとき
{k^2+2(n+1)k-(n+1)}-{k^2+2nk-n}
=2k-1なので
aはnの増加に従って増加する。
よってa＞k^2+2k-1
などのように書く必要がありますが、
このように書くのであれば、わざわざ「単調増加」などと書かずに
任意のn,kに対して
a-(k^2+2k-1)=(k^2+2nk-n)-(k^2+2k-1)
=(n-1)(2k-1)≧0から
a≧k^2+2k-1
と書いてしまえば終わりですね。
No.61361 - 2019/09/16(Mon) 23:58:54