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記事No.61429に関するスレッドです
★ 二次方程式 / Qちゃん
方程式x⌒2+axb=0は実数解をもち、その少なくとも一方は、その絶対値の小数第1位を四捨五入すると1になるという。この条件を満たす(a,b)の存在範囲を求めよ。

よろしくお願いします。
No.61389 - 2019/09/18(Wed) 14:44:30
☆ Re: 二次方程式 / らすかる
式がおかしいです。
No.61392 - 2019/09/18(Wed) 17:33:16
☆ Re: 二次方程式 / Qちゃん
本当ですね。記入ミスしてました。大変失礼しました。

方程式はx⌒2+ax+b=0です。

四捨五入したときに1になるとは、1/2≦x＜3/2に解を持つということでしょうか。

どうやって求めればよいのかわからないです。

よろしくお願いします。
No.61422 - 2019/09/20(Fri) 18:05:26
☆ Re: 二次方程式 / らすかる
「四捨五入したときに1になる」ではなく
「絶対値の小数第1位を四捨五入すると1になる」ですから、
-3/2＜x≦-1/2 または 1/2≦x＜3/2 に解を持つ
ということです。
しかし、
「x^2+ax+b=0が-3/2＜x≦-1/2に解を持つ」は
「x^2-ax+b=0が1/2≦x＜3/2に解を持つ」と同じですから、
1/2≦x＜3/2の分だけ考えて後でaの符号を反転したものを
(a,b)の存在範囲に追加すればOKです。

f(x)=x^2+ax+bとして
1/2≦x＜3/2に解を持つ必要十分条件は
「f(1/2)f(3/2)＜0」または
「f(1/2)=0」または
「(頂点のy座標)≦0かつ1/2＜(頂点のx座標)＜3/2かつf(1/2)＞0かつf(3/2)＞0」
ですから、式に直すと
(1/4+a/2+b)(9/4+3a/2+b)＜0 または
1/4+a/2+b=0 または
b-a^2/4≦0 かつ 1/2＜-a/2＜3/2 かつ 1/4+a/2+b＞0 かつ 9/4+3a/2+b＞0
となり、これを解いて
-(3/2)a-(9/4)＜b＜-(1/2)a-1/4 … (1) または
-(1/2)a-1/4＜b＜-(3/2)a-(9/4) … (2) または
b=-(1/2)a-1/4 … (3) または
b≦a^2/4 かつ -3＜a＜-1 かつ b＞-(1/2)a-1/4 かつ b＞-(3/2)a-9/4 … (4)
となります。
(1)(2)は直線b=-(1/2)a-1/4とb=-(3/2)a-(9/4)で縦方向に挟まれた部分(境界は含まない)
(3)は直線b=-(1/2)a-1/4
(4)は上記2直線より上で-3＜a＜-1かつb≦a^2/4の範囲です。
そして最後にこれをy軸に関して対称移動したものを追加すれば終わりです。
（式ではaを-aにする）
No.61429 - 2019/09/21(Sat) 01:46:56
☆ Re: 二次方程式 / Qちゃん
ありがとうございました。よくわかりました。
No.61484 - 2019/09/23(Mon) 16:11:27