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記事No.61444に関するスレッドです
★ (No Subject) / アブドゥル
この問題の解説の一部の場合分けの仕方について教えてくださいm(_ _)m
No.61440 - 2019/09/21(Sat) 13:21:56
☆ Re: / アブドゥル
この解説の(iii)の場合分けだと、b≧0かつb≧3aとなっていますが、私は、

私は、「(a≧0かつ3a≦b) または (a≦0かつb≧0)」…?@とかいて、解説のような領域を書いて、x+yの最小値を考えました。

a≧0してaを固定して考えた時、図のような形になるには、
a/3≦bかつa≦b/3のときなので、このとき、a≧0かつ3a≦b

また、a≦0としてaを固定した時、図のような形になるには、
b≧0となればいいので、このとき、a≦0かつb≧0

よってまとめて、画像のような領域になるには、?@の条件になると私は考えました。

しかし、解説を見ると場合分けの仕方は同じですが、場合分けの書き方が違います。なぜなぜ画像のようにb≧0かつb≧3aとまとめて書かれているのでしょうか？

また、私の書き方は正しいと言えますか？

どうか解決したいのでお力を貸してください。
No.61441 - 2019/09/21(Sat) 13:30:11
☆ Re: / らすかる
解説を全部載せて下さい。
一部だけ載せられてもよくわかりません。
No.61443 - 2019/09/21(Sat) 13:49:05
☆ Re: / アブドゥル
ありがとうございます。
こちらが解答1ページ目です。
No.61444 - 2019/09/21(Sat) 13:54:46
☆ Re: / アブドゥル
解答2ページ目です。
No.61445 - 2019/09/21(Sat) 13:55:13
☆ Re: / アブドゥル
そして、これが解答に至るまでのアプローチ(考え方)です。
よろしくお願いしますm(_ _)m
No.61446 - 2019/09/21(Sat) 13:58:00
☆ Re: / らすかる
> しかし、解説を見ると場合分けの仕方は同じですが、場合分けの書き方が違います。
> なぜなぜ画像のようにb≧0かつb≧3aとまとめて書かれているのでしょうか？

まとめた方が簡潔だからです。
同じ内容なら、簡潔な方がわかりやすくていいです。

> また、私の書き方は正しいと言えますか？

(a≧0かつ3a≦b)または(a≦0かつb≧0)
⇔(a≧0かつ3a≦bかつb≧0)または(a≦0かつb≧0かつ3a≦b)
⇔b≧0かつ3a≦bかつ「(a≧0)または(a≦0)」
⇔b≧0かつ3a≦b
なので全く同じ内容であり、正しいです。
ただし「a=0かつb≧0」が両方に重複して含まれないようにした方がいいです。
No.61448 - 2019/09/21(Sat) 15:19:57
☆ Re: / アブドゥル
ありがとうございます。とてもよく分かりました。
そのように考えるのですね。

>ただし「a=0かつb≧0」が両方に重複して含まれないようにした方がいいです。

すみません。どういうことですか？
No.61449 - 2019/09/21(Sat) 15:32:14
☆ Re: / らすかる
(a≧0かつ3a≦b) に 「a=0かつb≧0」が含まれています。
(a≦0かつb≧0) にも 「a=0かつb≧0」が含まれています。
場合分けするときは、普通は重複しないようにします。
例えば|x-2|の場合分けは、普通
x＜2とx≧2に分けるか
x≦2とx＞2に分けるかのどちらかであり、
x≦2とx≧2にはしませんよね。
それと同じです。
No.61450 - 2019/09/21(Sat) 17:18:17
☆ Re: / アブドゥル
詳しくありがとうございます。

確か境界はどっちでもいいときはイコールで結んじゃって良いと聞いたのですが、やはりダメですか？ダメではないけど、「一般的じゃない」という感じですか？
No.61455 - 2019/09/21(Sat) 22:28:09
☆ Re: / らすかる
> ダメではないけど、「一般的じゃない」という感じですか？
そうです。
両方にイコールがあるせいで減点されることは普通はないと思います。
また両方にイコールがあった方が便利な場合も稀にあります。
でも二つの場合分けというのは
・○○の場合
・それ以外の場合
と考えるのが基本（「それ以外」と考えないと
抜けが生じる可能性があります）ですから、
イコールは片方の方が自然です。三つ以上でも同様。
No.61456 - 2019/09/21(Sat) 22:43:34
☆ Re: / アブドゥル
ありがとうございます。
参考にさせていただきます。よく分かりましたm(_ _)m
No.61463 - 2019/09/22(Sun) 13:05:15