数学の問題について。
x,yが、x^2+2y^2≦8
x^2−y^2≧2
x＞0
を満たして変化するとき、z＝x+yの最大値、最小値を求めよ。
丸投げで申し訳ありません。私の考え方は後ほどupします
※ まず、正解からお伺いしたいです。
何卒、宜しく御願い致します
KITANO
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No.61461 - 2019/09/22(Sun) 10:45:36
| ☆ Re: 最大値と最小値 / らすかる | | | zの最大値や最小値は、直線x+y=zがx^2+2y^2=8またはx^2-y^2=2に接するときか、
あるいは直線x+y=zが2曲線の交点を通るときにとる。
x^2+2y^2=8にx+y=zが接するときz=±2√3で接点は(±4/√3,±2/√3)（複号同順）
よってzは2√3より大きい値をとることはなく、z=2√3をとることとなる
(x,y)=(4/√3,2/√3)のとき全条件を満たすので、z=2√3が最大値
x^2-y^2=2にy=-x+zを代入するとxの一次式になるので接することはない。
x^2+2y^2=8とx^2-y^2=2のx＞0の交点は(2,±√2)なので
(x,y)=(2,-√2)のときのz=2-√2が最小値
よって答えは
最大値は(x,y)=(4/√3,2/√3)のときでz=2√3
最小値は(x,y)=(2,-√2)のときでz=2-√2
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No.61464 - 2019/09/22(Sun) 13:18:45 |
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