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記事No.61496に関するスレッドです
★ 積分 / あつ
写真のシャーペンで下線引いてるところなんですが、
区間には等号ついてるのに、積分したときは等号付けなくてもいいんですか？
No.61496 - 2019/09/24(Tue) 22:45:51
☆ Re: 積分 / らすかる
区間の端で「＝」であっても、
区間の端以外でずっと「＜」ならば
積分結果は「＜」になりますね。

例えばf(x)=-x^2+x+1, g(x)=1のとき
f(x)は(0,1)と(1,1)を通る上に凸な放物線で
g(x)は(0,1)と(1,1)を通る直線なので
0≦x≦1でg(x)≦f(x)ですね。
このときg(x)=f(x)となるのはx=0,1なので
0＜x＜1でg(x)＜f(x)も成り立ちますよね。
よって0≦x≦1で積分すれば
∫[0〜1]g(x)＜∫[0〜1]f(x)
となり、「＝」は付きませんね。
No.61498 - 2019/09/24(Tue) 23:49:25