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記事No.61505に関するスレッドです
★
大小関係
/ kitano
引用
kitano です、名古屋大学 理系 過去問
宜しく御願いします。
問題
https://imgur.com/a/HB6hu2o
何卒、宜しく御願い致します。
kitano
No.61500 - 2019/09/25(Wed) 06:09:55
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Re: 大小関係
/ らすかる
引用
例えばa=1,b=2のとき
(a^3+b^3)/2=9/2
{(a+b)/2}^3=27/8
9/2＞27/8
なので
(a^3+b^3)/2＜{(a+b)/2}^3
は成り立ちません。
従って問題不備で解答不可能です。
No.61503 - 2019/09/25(Wed) 12:12:11
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Re: 大小関係
/ kitano
引用
らすかる様
大変申し訳ありません、問題ミスでした。
正しくは
https://imgur.com/a/q7GPUQX
になります。
何卒、宜しく御願い致します。
kitano
No.61505 - 2019/09/25(Wed) 13:01:54
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Re: 大小関係
/ らすかる
引用
([3]√12/12)^3=1/144＜1/125=(1/5)^3なので[3]√12/12＜1/5
よってa=[3]√12-[3]√12/12, b=2+1/5とすると
a+b=[3]√12+2+(1/5-[3]√12/12)＞[3]√12+2
このa,bを与不等式の左辺に代入すると
(a^3+b^3)/2={([3]√12-[3]√12/12)^3+(2+1/5)^3}/2
=(1331/144+1331/125)/2=1331(1/144+1/125)/2
=358039/36000＜10
なので
10＞(a^3+b^3)/2≧{(a+b)/2}^3＞{([3]√12+2)/2}^3={[3]√(3/2)+1}^3
∴[3]√10＞[3]√(3/2)+1
# もう少し良い解き方がありそうな気がします。
No.61506 - 2019/09/25(Wed) 15:43:38
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Re: 大小関係
/ ＩＴ
引用
(a^3+b^3)/2＞{(a+b)/2}^3 （等号なし） を使ってなら、ストレートで[3]√10＞[3]√(3/2)+1が示せますね。
No.61512 - 2019/09/25(Wed) 20:35:36
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Re: 大小関係
/ らすかる
引用
最後の「但し、a=[3]√(3/2),b=1での解法は除く」がない場合は、
そのようにストレートに示して[3]√10≠[3]√(3/2)+1であることを
別に示すのが簡単そうですね。
No.61513 - 2019/09/25(Wed) 22:00:42
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Re: 大小関係
/ ＩＴ
引用
解法制限がありましたね。
いつの 名古屋大学 理系 過去問 か分かりませんが、意味不明の解法制限ですね。
No.61516 - 2019/09/26(Thu) 07:28:53
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Re: 大小関係
/ kitano
引用
らすかる様、
ご返信頂き有難うございます。
一つ質問なのですが、
回答の 始め
>([3]√12/12)^3
12 を持ち出せた(持ち出した)理由を教えて下さい
何卒、宜しく御願い致します
kitano
No.61518 - 2019/09/26(Thu) 07:49:37
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Re: 大小関係
/ らすかる
引用
どちらの12ですか？
No.61519 - 2019/09/26(Thu) 09:06:02
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Re: 大小関係
/ kitano
引用
らすかる様
何度も申し訳ありません
>([3]√12/12)^3 の
√12 の12 です。
何卒宜しく御願い致します
kitano
No.61520 - 2019/09/26(Thu) 09:28:44
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Re: 大小関係
/ らすかる
引用
[3]√(3/2)+1を2倍すると[3]√12+2なので12が出てきますね。
No.61524 - 2019/09/26(Thu) 09:44:23
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Re: 大小関係
/ らすかる
引用
多少ましな解法を思い付きました。
[3]√10 と [3]√(3/2)+1 の大小関係は双方を2倍して3乗しても変わらない。
(2[3]√10)^3=80
{2([3]√(3/2)+1)}^3=([3]√12+2)^3=20+12[3]√18+12[3]√12
80 と 20+12[3]√18+12[3]√12 の大小関係は双方から20を引いて12で割っても変わらない。
(80-20)÷12=5
(20+12[3]√18+12[3]√12-20)÷12=[3]√18+[3]√12
よって
「5と[3]√18+[3]√12の大小関係」＝「[3]√10と[3]√(3/2)+1の大小関係」。
与不等式の両辺を8倍して
4(a^3+b^3)≧(a+b)^3
a=[3]√18,b=[3]√12を代入すると
120≧([3]√18+[3]√12)^3
125＞([3]√18+[3]√12)^3
5＞[3]√18+[3]√12
となるので[3]√10の方が大きい。
No.61525 - 2019/09/26(Thu) 09:56:16
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Re: 大小関係
/ kitano
引用
らすかる様
早速のご返信にすぐに出来ませんでしたこと
申し訳ありません。
今から、じっくり頂いた回答を理解するつもりです。
何卒宜しく御願い致します。
kitano
No.61538 - 2019/09/27(Fri) 02:13:13
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Re: 大小関係
/ kitano
引用
らすかる様
今回も本当に有難うございました
別解 感動しました。
尊敬いたします
本当に有難う御座いました
kitano
No.61539 - 2019/09/27(Fri) 04:17:36
