[ 掲示板に戻る ]
記事No.61508に関するスレッドです
★ おそらく帰納法です。 / セレクト
おそらく帰納法の問題ですが、どうやるか
分からないので、教えてください。
No.61508 - 2019/09/25(Wed) 17:52:32
☆ Re: おそらく帰納法です。 / らすかる
n=1のときp[1](x)=x, q[1](x)=1で与式が成り立つ。
n=kのときsinkθ=p[k](tanθ)(cosθ)^k, coskθ=q[k](tanθ)(cosθ)^kが成り立つとすると
sin(k+1)θ=sinkθcosθ+coskθsinθ
=sinkθcosθ+coskθtanθcosθ
=(sinkθ+coskθtanθ)cosθ
={p[k](tanθ)(cosθ)^k+q[k](tanθ)(cosθ)^k・tanθ}cosθ
={p[k](tanθ)+q[k](tanθ)・tanθ}(cosθ)^(k+1)
cos(k+1)θ=coskθcosθ+sinkθsinθ
=coskθcosθ+sinkθtanθcosθ
=(coskθ+sinkθtanθ)cosθ
={q[k](tanθ)(cosθ)^k+p[k](tanθ)(cosθ)^k・tanθ}cosθ
={q[k](tanθ)+p[k](tanθ)・tanθ}(cosθ)^(k+1)
なので
p[k+1](x)=p[k](x)+q[k](x)・x
q[k+1](x)=q[k](x)+p[k](x)・x
とすればn=k+1のときも成り立つ。
No.61510 - 2019/09/25(Wed) 18:16:03
☆ Re: おそらく帰納法です。 / セレクト
ありがとうございました!!
No.61530 - 2019/09/26(Thu) 18:00:09