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記事No.61692に関するスレッドです
★ 確率漸化式 / メ
この問題の(2)で、?@の漸化式を解くときに、n=1を初項とすると解けないのですが、n=1を初項とするならどうやって解くのでしょうか？
それとも、確率漸化式の分野では、問題によってはn=1が初項にならずn=0を初項としなければいけない、とかですか？
No.61692 - 2019/10/06(Sun) 15:55:40
☆ Re: 確率漸化式 / らすかる
漸化式は
P[n+1]=(5/8)P[n]+1/4
でいいでしょうか。
P[n+1]-2/3=(5/8)(P[n]-2/3)
Q[n]=P[n]-2/3とおけばQ[n+1]=(5/8)Q[n]

n=0を初項とするとP[0]=1からQ[0]=1-2/3=1/3なので
Q[n]=(1/3)(5/8)^nとなりP[n]=Q[n]+2/3={2+(5/8)^n}/3

n=1を初項とするとP[1]=5/6+(1/6)(1/4)=7/8からQ[1]=7/8-2/3=5/24なので
Q[n]=(5/24)(5/8)^(n-1)=(1/3)(5/8)^nとなり
P[n]=Q[n]+2/3={2+(5/8)^n}/3

どちらでも問題なく解けると思いますが、
どうすると「解けない」のでしょうか。
No.61693 - 2019/10/06(Sun) 16:31:10
☆ Re: 確率漸化式 / メ
ありがとうございます。単に式変形をミスしていた様です…
No.61694 - 2019/10/06(Sun) 16:47:27