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記事No.61749に関するスレッドです
★ ベクトルなど / しょう
ソについてです。解答ではCPベクトルはaベクトルとbベクトルに垂直だから直線CPは三角形OABの各辺と垂直であると書いてるのですがなぜそのように解釈できるのでしょうか？

2辺と垂直ならもう1辺も垂直と解釈するのでしょうか？よろしくお願いします。
No.61737 - 2019/10/09(Wed) 18:15:43
☆ Re: ベクトルなど / らすかる
紙に適当な△OABを描いて、OAにもOBにも垂直な直線は
どういう方向になるかを考えたらわかりませんか？
No.61742 - 2019/10/09(Wed) 19:08:38
☆ Re: ベクトルなど / しょう
どのような図になるのでしょうか？そもそもCPがaベクトル、bベクトルと垂直であるというのは条件であったり内積が0ということから理屈的には分かるのですが実際に視覚的に見るとどのような図になるかがピンときていない感じなのです。

なんとなくイメージしてはいるのですが正誤確認ができないので教えていただきたいです。
No.61744 - 2019/10/10(Thu) 10:25:46
☆ Re: ベクトルなど / らすかる
図形問題は視覚的にわからないと図形の位置関係が感覚的につかめなくて
応用問題が解けませんので、常に視覚的に考えるようにした方がいいです。

紙に△OABを描いて、OAにもOBにも垂直な直線は、
「紙と垂直な直線」しかありませんよね？
（紙と垂直でない限り、OA,OBのどちらかと垂直でなくなります）
「紙と垂直」ならば、紙に描いてある任意の直線と垂直になります。
従ってOAにもOBにも垂直ならばABにも垂直です。
No.61748 - 2019/10/10(Thu) 12:11:09
☆ Re: ベクトルなど / しょう
なるほど、平面OABだけを考えて位置関係を見ると納得です。自分は解答のこの図を見つつ考えていたのでそれぞれの位置関係が掴みずらかったみたいです。

ですが平面で考えると納得出来るのですがこの図を見ると四面体なのでOABが傾斜しているように見えます。これは傾斜してるのではなくてこの面が直角の四面体という事なのでしょうか？

何度も質問すみません。
No.61749 - 2019/10/10(Thu) 18:12:16
☆ Re: ベクトルなど / らすかる
「平面OABと垂直」は平面OABが傾斜しているかどうかとは関係ありませんね。
「OAと垂直」かつ「OBと垂直」ならば「平面OABと垂直」なので
「ABと垂直」になります。
平面OABが「傾斜している面」ならば、「OAと垂直」かつ「OBと垂直」である
直線もそのぶん傾いているというだけのことです。

# 「この面が直角の四面体」は意味がわかりませんでした。
# もしかして、「垂直」「直角」の意味を誤解していませんか？
No.61755 - 2019/10/10(Thu) 19:54:59
☆ Re: ベクトルなど / しょう
OAと垂直」かつ「OBと垂直」ならば「平面OABと垂直」なので
「ABと垂直」になるということですが、2辺が垂直ならその平面と垂直とおさえておいていいでしょうか？

あと垂直と直角を勘違いとのことですが、垂直と直角は違うのですか？
No.61762 - 2019/10/11(Fri) 10:13:04
☆ Re: ベクトルなど / らすかる
> OAと垂直」かつ「OBと垂直」ならば「平面OABと垂直」なので
> 「ABと垂直」になるということですが、
> 2辺が垂直ならその平面と垂直とおさえておいていいでしょうか？

「2辺が垂直」が「2辺と垂直」の意味ならば、それでOKです。

> あと垂直と直角を勘違いとのことですが、垂直と直角は違うのですか？

「垂直」と「直角」を勘違いではなく、
「垂直」や「直角」の正しい意味をきちんと理解しているか、という意味です。
「直角」というのは「ある直線とある直線が直角に交わる」「ある直線とある面が
直角に交わる」のように二つのものの向きの関係を言う言葉ですから、
61749の「この面が直角の四面体」は意味が通じません。
「この面」は文面から平面OABのことだと思いますので、
「平面OABが直角の四面体」という意味になりますが、
その前に「傾斜してる」と書いていることから
ひょっとして「直角」を「底面と直角」すなわち「直立」あるいは「鉛直」の
意味で使っているのではないか、と感じました。
もし「垂直」や「直角」と言うだけで「底面と垂直」「底面と直角」の意味と
思っているとしたら、それは間違いですので確認したかったのです。

なお「垂直」と「直角」は似ていますが少し違います。
「直角」は90°の意味、「垂直」は二つの直線や面が直角に交わっている様子
なので、「△ABCで∠Bは直角」とは言いますが「△ABCで∠Bは垂直」とは
言いません。また「直線ABは直線CDに垂直」は言いますが「直線ABは直線CDに直角」
とは言いません。この場合直角を使うなら「直線ABは直線CDに直角に交わる」です。
No.61763 - 2019/10/11(Fri) 11:38:21