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記事No.61776に関するスレッドです
★ 関数の増減と極値、関数の極限の問題 / forex
2019年弘前大学の第3問です。
画像上部の問題の(2)(ii)の解説において、画像下部の波線部がなぜ言えるのか解説をお願いします。
No.61776 - 2019/10/12(Sat) 04:18:12
☆ Re: 関数の増減と極値、関数の極限の問題 / forex
追記です。
波線部のf'(x)≧0がなぜ言えるのかが分かりません。
f'(x)≧0ならばf(x)が単調増加することは理解しています。
No.61777 - 2019/10/12(Sat) 04:21:50
☆ Re: 関数の増減と極値、関数の極限の問題 / らすかる
f(x)＞0なので
「f'(x)≧0」⇔「f'(x)/f(x)≧0」
(i)から
「f'(x)/f(x)≧0」⇔「(1/2x^2){A(x)logA(x)+B(x)logB(x)}≧0」
x＞0なので
「(1/2x^2){A(x)logA(x)+B(x)logB(x)}≧0」⇔「A(x)logA(x)+B(x)logB(x)≧0」
従って
「f'(x)≧0」⇔「A(x)logA(x)+B(x)logB(x)≧0」
ですね。
No.61778 - 2019/10/12(Sat) 06:01:05
☆ Re: 関数の増減と極値、関数の極限の問題 / forex
ご回答ありがとうございます。
f(x)>0ならば題意が成り立つことは分かるのですが、f(x)>0ということはa,b,xがすべて正という条件を使って定義式から直接言えるという解釈でよろしいでしょうか。
No.61779 - 2019/10/12(Sat) 06:17:57
☆ Re: 関数の増減と極値、関数の極限の問題 / らすかる
はい、その通りです。

# 細かいことを言うと、x＞0は関係ありません。
No.61780 - 2019/10/12(Sat) 07:28:21
☆ Re: 関数の増減と極値、関数の極限の問題 / forex
確かに指数関数なのでx>0の条件は必要ありませんでした。
丁寧なご回答ありがとうございました。
No.61791 - 2019/10/12(Sat) 11:37:47
☆ Re: 関数の増減と極値、関数の極限の問題 / ＩＴ
1/x があるので　x≠0　としてもいいけれど、
x＞0に限定しても問題の本質は変わらないのでx＞0としたのかも知れませんね。
No.61797 - 2019/10/12(Sat) 19:22:23