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記事No.61855に関するスレッドです
★ (No Subject) / s
(1)のan+1についてなのですが、0になりました。
an bnを用いて表せません
どこが間違っているのでしょうか？
No.61855 - 2019/10/15(Tue) 09:33:38
☆ Re: / らすかる
「f[n+1](t)=2costより」
が間違っていると思います。
f[n+1](x)=2cosx+(2/π)∫[0〜π]f[n](t)sin(x-t)dt
の右辺のf[n]に2costを代入して右辺を計算すると
2(sinx+cosx)となり、右辺が2cosxになりませんので
f[n](x)=2cosxにはなりません。
No.61856 - 2019/10/15(Tue) 10:54:55
☆ Re: / や
> 「f[n+1](t)=2costより」
> が間違っていると思います。
> f[n+1](x)=2cosx+(2/π)∫[0〜π]f[n](t)sin(x-t)dt
> の右辺のf[n]に2costを代入して右辺を計算すると
> 2(sinx+cosx)となり、右辺が2cosxになりませんので
> f[n](x)=2cosxにはなりません。

sin(x-t)dtのxにtを代入するとsin0となり(2/π)∫[0〜π]f[n](t)sin(x-t)dt
が消えると思うのですが違うのでしょうか？
No.61857 - 2019/10/15(Tue) 12:20:35
☆ Re: / らすかる
はい、違います。
∫の中のtは仮変数ですから
外から与える変数とは別物です。
つまり
f[n+1](x)=2cosx+(2/π)∫[0〜π]f[n](t)sin(x-t)dt
という定義式のtは消えるものですから何でもよく、
f[n+1](x)=2cosx+(2/π)∫[0〜π]f[n](s)sin(x-s)ds
としても全く同じですよね？
この式にx=tを代入しても
f[n+1](t)=2cost+(2/π)∫[0〜π]f[n](s)sin(t-s)ds
となるだけで、積分の項は消えませんね。
No.61858 - 2019/10/15(Tue) 13:08:21
☆ Re: / h
> はい、違います。
> ∫の中のtは仮変数ですから
> 外から与える変数とは別物です。
> つまり
> f[n+1](x)=2cosx+(2/π)∫[0〜π]f[n](t)sin(x-t)dt
> という定義式のtは消えるものですから何でもよく、
> f[n+1](x)=2cosx+(2/π)∫[0〜π]f[n](s)sin(x-s)ds
> としても全く同じですよね？
> この式にx=tを代入しても
> f[n+1](t)=2cost+(2/π)∫[0〜π]f[n](s)sin(t-s)ds
> となるだけで、積分の項は消えませんね。
fn(t)のtとsin(x-t)のtは違うものということですか？
理解力がなくてすみません
No.61862 - 2019/10/15(Tue) 18:10:19
☆ Re: / らすかる
はい、そうです。違うものです。
No.61864 - 2019/10/15(Tue) 19:30:36
☆ Re: / らすかる
以下のような簡単な例で考えるとわかりやすいかも知れません。
例えばf(x)=∫[0〜1](x-t)dtとするとf(x)=x-1/2ですからf(t)=t-1/2となりますが、
tを積分の中のxに代入するとf(t)=0となって結果が違ってしまいますね。
No.61865 - 2019/10/15(Tue) 20:35:48