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記事No.61891に関するスレッドです
★ 途中式を教えてください / m(._.)m
(1)と(4)の途中式を教えて下さい。
答えは
(1) (x^2+y)(x-2y)
(4) (a+b)(b+c)(c+a)
です。
お願いします。
No.61891 - 2019/10/17(Thu) 20:03:38
☆ Re: 途中式を教えてください / まうｙ
(1)-2y^2+y(-2x^2+x)+x^3=(-2y+x)(y+x^2)
(4)は後で送ります
No.61892 - 2019/10/17(Thu) 20:16:10
☆ Re: 途中式を教えてください / まうｙ
遅くなりました
(4)a^2(b+c)+a(b^2+2bc+c^2)+bc(b+c)
=a^2(b+c)+a(b+c)^2+bc(b+c)
=(b+c)(a^2+a(b+c)+bc)=(b+c)(a+b)(a+c)
=(a+b)(b+c)(c+a)
No.61894 - 2019/10/17(Thu) 20:36:21
☆ Re: 途中式を教えてください / らすかる
別解
(1)
-2が掛かっているものとそうでないもので分ければ
x^3-2x^2y+xy-2y^2
=(x^3+xy)+(-2x^2y-2y^2)
=x(x^2+y)-2y(x^2+y)
=(x-2y)(x^2+y)
のように因数分解できます。

(4)
a=1,b=-1とすると
(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
=c(-1-c+c)+c
=0
となりますので、(a+b)という因数を持つことが予想されます。
よって最初は(a+b)をくくりだすようにすると
(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
{(a+b)+c}(ab+bc+ca)-abc
=(a+b)(ab+bc+ca)+c(ab+bc+ca)-abc
=(a+b)(ab+bc+ca)+c{ab+(a+b)c}-abc
=(a+b)(ab+bc+ca)+abc+(a+b)c^2-abc
=(a+b)(ab+bc+ca)+(a+b)c^2
=(a+b){(ab+bc+ca)+c^2}
=(a+b){a(b+c)+c(b+c)}
=(a+b)(b+c)(c+a)
No.61895 - 2019/10/17(Thu) 20:44:32
☆ Re: 途中式を教えてください / ＩＴ
(1) まうｙ さんの方法（次数の低いｘについて整理）が　確実かもしれませんが、別解を.

じっと見ると下記の２行目に気付けるかもしれません。
x^3-2x^2y+xy-2y^2
=(x^2)(x-2y)+y(x-2y)
=(x^2+y)(x-2y)

(4)　らすかるさんと同様に,まず(a+b)で括ると

(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
=((a+b)+c))(ab+(a+b)c)-abc
=((a+b)^2)c+(a+b)(ab+c^2)+abc-abc
=(a+b)((a+b)c+ab+c^2)
=(a+b)(c+a)(c+b)
No.61896 - 2019/10/17(Thu) 21:00:30
☆ Re: 途中式を教えてください / m(._.)m
無事理解できました！
皆さんありがとうございました！
No.61901 - 2019/10/18(Fri) 16:39:54