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記事No.61899に関するスレッドです
★ 数2微分 / ア
x=-1,0,1のときにf´(x)の値が存在しない理由をおしえてください…… 左右極限？ってやつが関係してるよ〜って言われたんですけどxの値で場合分けしているのでそこは大丈夫な気がしてしまうんです
No.61899 - 2019/10/18(Fri) 14:40:33
☆ Re: 数2微分 / らすかる
f(x)=|x^3-x|-xは
x＜-1,0＜x＜1のときf(x)=-x^3 → f'(x)=-3x^2
-1＜x＜0,1＜xのときf(x)=x^3-2x → f'(x)=3x^2-2
なので
lim[x→-1-0]f'(x)=-3 … (1)
lim[x→-1+0]f'(x)=1 … (2)
lim[x→0-0]f'(x)=-2 … (3)
lim[x→0+0]f'(x)=0 … (4)
lim[x→1-0]f'(x)=-3 … (5)
lim[x→1+0]f'(x)=1 … (6)
(1)≠(2), (3)≠(4), (5)≠(6)なので
x=-1,0,1のときf'(x)は存在しません。

これはグラフを見れば視覚的に明らかです。
f'(-1)とはx=-1に対するf(x)の接線の傾きですが
x=-1のところは滑らかでないので接線が描けませんね。
(2本描けて1本に定まらない、とも言えます)
x=0,1も同じで、このように折れている箇所では
微分係数は存在しません。
No.61900 - 2019/10/18(Fri) 14:48:40
☆ Re: 数2微分 / ア
無事理解出来ました ありがとうございます！😭
No.61912 - 2019/10/19(Sat) 02:10:00