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記事No.61924に関するスレッドです
★ (No Subject) / きょうべ
(３)で
2^n+3^n<10^10<=2^n+1 + 3^n+1 よって
3^n<10^10<2×3^n+1 が成り立つことが必要である
とあるのですが
2^n+3^n<10^10<=2^n+1 + 3^n+1　からなぜ
3^n<10^10<2×3^n+1 が成り立つことが必要である
となるのかわかりません

解説よろしくお願いします
No.61924 - 2019/10/19(Sat) 15:58:46
☆ Re: / きょうべ
問題部分です
No.61925 - 2019/10/19(Sat) 15:59:40
☆ Re: / らすかる
3＜a＜5が成り立つためには
少なくとも2＜a＜7は成り立つことが必要
はわかりますか？
No.61926 - 2019/10/19(Sat) 16:11:24
☆ Re: / きょうべ
わかりません
なぜ２と７という数字が出てきたのか
解説お願いします
No.61930 - 2019/10/19(Sat) 18:28:44
☆ Re: / らすかる
2は「3より小さい適当な数字」
7は「5より大きい適当な数字」
です。
では
「3＜a＜5が成り立つならば、2＜a＜7も成り立つ」
はわかりますか？
No.61932 - 2019/10/19(Sat) 18:42:30
☆ Re: / きょうべ
例えばaを自然数にかぎるなら3<a<5のときa=4
a=4は2<a<7の範囲内だから2<a<7も成り立つ　みたいなかんじでしょうか？
いまいち自分が理解できているのかいないのかわかりかねる状況です。
No.61935 - 2019/10/19(Sat) 21:12:59
☆ Re: / らすかる
自然数に限らなくても成り立ちますよね。
「3より大きく5より小さい数」が「2より大きく7より小さい」のは当然ですね。
つまり3＜a＜5であれば必ず2＜a＜7が成り立ちます。
（わかりにくければ数直線上で確かめて下さい。）
ということは、もし2＜a＜7が成り立っていなければ3＜a＜5も成り立たないわけですから
3＜a＜5が成り立つためには少なくとも2＜a＜7が成り立っていることが必要です。
分かりやすいように具体値にしましたが、具体値でなくても同じですね。
s＜a＜tが成り立てば必ず(s以下の数)＜a＜(t以上の数)も成り立ちますので、
s＜a＜tが成り立つためには、少なくとも(s以下の数)＜a＜(t以上の数)が成り立つことが必要です。
ここで本題に戻りますが
2^n+3^n＜10^10≦2^(n+1)+3^(n+1)が成り立つためには、
(2^n+3^n以下の数)＜10^10≦(2^(n+1)+3^(n+1)以上の数)が成り立つことが必要です。
そこで計算しやすいように
2^n+3^n以下の数 → 3^n
2^(n+1)+3^(n+1)以上の数 → 2・3^(n+1)
とした、というのが元の質問の回答です。
No.61936 - 2019/10/19(Sat) 21:28:22
☆ Re: / きょうべ
なるほど理解できました
丁寧に解説していただきありがとうございました
No.61937 - 2019/10/19(Sat) 22:15:44