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記事No.61990に関するスレッドです
★ (No Subject) / アブドゥル
こんにちは。

画像のように、nとn-1の関係の漸化式を、n=n+1として無理矢理、n+1とnの関係の漸化式にしてもいいですか？この操作を参考書で見たことあるのですが、n=n+1からn-n=1よって0=1でおかしくなる気がするのですかどうでしょうか？

問題は次の画像に貼ります。

よろしくお願いします。
No.61990 - 2019/10/23(Wed) 19:41:02
☆ Re: / アブドゥル
こちらが問題です。(今回は(2)のみです。)
直接関係なさそうですが、もし必要であればお目通しお願いします。
No.61991 - 2019/10/23(Wed) 19:42:27
☆ Re: / らすかる
n=n+1としたわけではありません。nをn+1に置き換えたのです。
a[n]-1/3=(1/4)(a[n-1]-1/3) は
a[○]-1/3=(1/4)(a[△]-1/3)　（ただし○=△+1）
という意味を表すのに便宜上nを使っているというだけのことで、
nに特別な意味があるわけではありませんので、
○=△+1を満たせばどう置いても構いません。
a[n+5]-1/3=(1/4)(a[n+4]-1/3)
a[t-100]-1/3=(1/4)(a[t-101]-1/3)
なども全く同じ意味です。
（ただし変数の取り得る値の範囲が変わりますので、それだけ注意が必要です。）
No.61993 - 2019/10/23(Wed) 23:39:59
☆ Re: / アブドゥル
ありがとうございます。とても勉強になりました。

答案の書き方なのですが、何も断らず
a_nとa_n-1の関係の式を、わかりやすくするように
a_n+1とa_nの関係に直しても問題ありませんか？

それとも、「nをn+1に置き換えて、」と一言必要だと思いますか？
No.61995 - 2019/10/24(Thu) 09:04:41
☆ Re: / らすかる
断らずに直して問題ありません。
ただし、上にも書きましたが変数の取り得る値には注意が必要です。
例えば「n≧3のときにa[n]とa[n-1]の式が成り立つ」場合、
n,n-1をn+1,nに置き換えると「n≧2のときにa[n+1]とa[n]の式が成り立つ」
に変わります。これを気にしなければいけない問題は
少ないですが、たまにあります。
No.61996 - 2019/10/24(Thu) 09:24:55
☆ Re: / アブドゥル
よく分かりました。全て解決です。
変数の例外も含めて理解できました。

本当にありがとうございますm(__)m
No.62001 - 2019/10/24(Thu) 14:05:42